Démonstration de dérivée d'un produit

par **popichon** » 09 Sep 2013, 20:25

Bonsoir, je suis face à un problème. Je dois démontrer que (uv)'= u'v+uv' .
Ma démarche est la suivante :

[(uv)(x+h) - (uv)(x)] / h
=[u(x+h)*v(x+h) - u(x)*v(x)] /h

Je ne sais plus quoi faire à partir de là. Si vous pouviez, s'il vous plaît, me donner un coup de main, ce serait formidable ! :we: Merci d'avance !

par **leon1789** » 09 Sep 2013, 20:29

que peut-on faire avec l'expression

?

par **popichon** » 09 Sep 2013, 20:41

Mais je ne comprends pas; d'où sortent ces deux produits au milieu ?!

par **leon1789** » 09 Sep 2013, 20:42

arf, c'est la "ruse" de la méthode.
Tu as remarqué que les deux produits s'annulent mutuellement ?

par **popichon** » 09 Sep 2013, 20:50

Non :cry: Je crois que je suis un cas désespéré !

par **leon1789** » 09 Sep 2013, 20:52

??? :hein: :hein:

ben, tu ne vois pas que :

d'une part l'expression se simplifie en [(uv)(x+h) - (uv)(x)] / h quand tu additionnes les deux fractions ?

et d'autre, quand h tend vers 0, l'expression tend vers u'(x) v(x) + u(x) v'(x) ?

par **popichon** » 09 Sep 2013, 20:58

En fait, je ne comprends pas le passage de [u(x+h)*v(x+h) - u(x)*v(x)] /h à ce que vous m'avez dit, je ne comprends pas en quoi avec les produits ajoutés nous aident..

par **leon1789** » 09 Sep 2013, 21:01

popichon a écrit:En fait, je ne comprends pas le passage de [u(x+h)*v(x+h) - u(x)*v(x)] /h à ce que vous m'avez dit

au lieu de partir de ton expression, fait le contraire : essaie de simplifier l'expression que je t'ai donnée, tu vas retomber très naturellement sur la tienne...

popichon a écrit:, je ne comprends pas en quoi avec les produits ajoutés nous aident..

quand h tend vers 0, chaque terme de la somme tend vers quelque chose de bien précis : vois-tu les diverses limites en question ?

par **popichon** » 09 Sep 2013, 21:13

En fait, vous avez ajouté -u(x)*v(x+h) + u(x)*v(x+h) ?! Et ensuite factorisé par soit v(x+h) ou u(x) ?
AAAAAAH j'ai compris je crois :doh:

par **leon1789** » 09 Sep 2013, 21:21

oui, c'est bien ça.
Et ensuite, tu fais tendre h vers 0, et tu obtiens .... :lol3:

par **popichon** » 09 Sep 2013, 21:27

u'v + uv' ?! (si c'est pas ça, je pleure je crois)

par **leon1789** » 09 Sep 2013, 21:28

popichon a écrit:u'(x)v(x) + u(x)v'(x) ?!

tu en es vraiment convaincu ?? Si oui, dis pourquoi (pour voir).

par **popichon** » 09 Sep 2013, 21:35

leon1789 a écrit:tu en es vraiment convaincu ?? Si oui, dis pourquoi (pour voir).

parce que (u(x+h)-u(x))/h correspond à u' ; v(x+h) lorsque h tend vers 0, correspond à v(x) ; bon u(x) il reste comme ça et enfin (v(x+h)-v(x))/h correspond à v' !

d'où u'v + uv' !!

par **leon1789** » 09 Sep 2013, 21:41

ok !

bon, une dernière critique pour la route :lol3: : ne dis pas "correspond à", mais "tend vers"

:dodo:

par **popichon** » 09 Sep 2013, 21:43

Ah oui effectivement! Merci beaucooooooup, je dormirai moins stupide ce soir!

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