Démonstration calcul des coordonnes du milieu d'un segment

[Juliette12345]

Bonsoir,
Je bloque sur une démonstration.
On me demande de tracer la courbe de la fonction racine carré, d'y placer 2 points A et B, de conjecturer les coordonnes du milieu K du segment [AB] et ensuite on veut me faire démontrer ma conjecture de la façon suivante :
A) calculer les coordonnes du point de la courbe qui a même abssice que K
B) comparer graphiquement [racine de a + racine de b] / 2 et racine de (a+b)/2
C) démonter la conjecture

Bon le début ok j'applique la formule du calcul des coordonnnes du milieu dun segment K ((xa + xb)/2 ; (ya + yb/2))
Mais ensuite j'arrive pas au C), à démontrer la conjecture, je vois pas comment ils s'y prennent... Aidez moi svp

[siger]

bonsoir

qu'as-tu trouve comme conjecture?
comment sont definis a et b?

[Juliette12345]

bonsoir

qu'as-tu trouve comme conjecture?
comment sont definis a et b?

bonsoir et merci pour ta réponse.

j'ai pris par exemple
A(1,1) et B(4,2) donc a=1 et b=4
donc ma conjecture c'est que le milieu K de [AB] a pour coordonnées ( [1+4]/2 ; [1+2]/2) ie (5/2 ; 3/2)

a et b sont donc définis comme les abscisses de A et B

[siger]

re.

???????
ce n'est pas une conjecture ..... c'est la definition du milieu!
une conjecture c'est une propriete que tu supposes vraie, qui n'est pas encore demonrée

[Juliette12345]

re.

???????
ce n'est pas une conjecture ..... c'est la definition du milieu!
une conjecture c'est une propriete que tu supposes vraie, qui n'est pas encore demonrée

lol bon ok je recopie l'énoncé tel quel :

"1) Tracer la courbe C représentant la fonction racine carré. Placer sur l'axe des abscsses deux réels a et b tes que 0<= a < b.
2)Placer les points A et B de C d'abscisses a et b.Quelles sont les coordonnées de A et de B?
3) En déduire les coordonnées du milieu K de [AB].
4)a) Quelle est l'ordonnée du point de C qui a même absicce de K ?
b) comparer graphiquement [racine de a + racine de b]/2 et racine de [a+b]/2.
5) Démontrer le résultat ainsi conjecturé. "

Mes réponses :
1) a=1 et b=4
2) A(1,1) et B(4,2)
3) K(5/2; 3/2)
4) a) racine de 5/2
b) je vois 2 points qui ont même absicce ( a+b)/ 2 et dont l'un est un point du segment et l'autre de la courbe
5) ??? déjà c'est vrai que je ne sais pas quelle conjecture ils veulent que je démontre.
Comprenez vous l'esprit de l'exo svp? merci

[Juliette12345]

en fait c'est pas la concavité qu'ils veulent qu'on démontre???

[Juliette12345]

en fait c'est pas la concavité qu'ils veulent qu'on démontre???

si oui, comment???

[siger]

re

je crois qu'on veut te faire comparer le milieu du segment rectiligne AB ( d'abscisse (a+b)/2) et le "milieu" du segment curviligne sur la courbe de même abscisse

ceci etant je ne vois pas d'autre conjecture que supposer que quelques soient A et B le point K est toujours "sous" la courbe !
sans garantie car les conjectures au niveau du college sont parfois difficiles a cerner.....

d'un point de vue general une conjecture en mathematique est, strictement, une propriete qui n'a jamais été démontrée mais qu'on a jamais trouvée fausse

[Juliette12345]

re

je crois qu'on veut te faire comparer le milieu du segment rectiligne AB ( d'abscisse (a+b)/2) et le "milieu" du segment curviligne sur la courbe de même abscisse

ceci etant je ne vois pas d'autre conjecture que supposer que quelques soient A et B le point K est toujours "sous" la courbe !
sans garantie car les conjectures au niveau du college sont parfois difficiles a cerner.....

d'un point de vue general une conjecture en mathematique est, strictement, une propriete qui n'a jamais été démontrée mais qu'on a jamais trouvée fausse.

ok merci. je suis en premier s (donc peut être plus d'outils pour la démo). et donc comment démontreriez vous ça?

[siger]

comme au point 4b
ordonnee de K = (Va+Vb)/2
a comparer algebriquement (?) avec
point K´ sur la courbe d'ordonnée V((a+b)/2)
.....
pour ensuite deduire la concavité du signe de la difference des ordonnees de K et K´ (?;))

[Juliette12345]

comme au point 4b
ordonnee de K = (Va+Vb)/2
a comparer algebriquement (?) avec
point sur la courbe d'ordonnée V((a+b)/2)

donc en gros faut démontrer l'égalité :

pour tt (a,b) appartenant à R tels que 0<= a <b,
on a (Va + Vb)/2 <= V[(a+b)/2]

c'est ça?

si oui, y a til une technique particulière?