Démonstration avec exponentielle

[kabrice]

J'ai des problemes sur cet exercice où il faut faire une succession de démonstration, et je sollicite bien votre aide.
Exo
1.Démontrer que: pour tout x appartenant à ]0;+oo[
, (1/(x+1))En déduire que:pour tout x appartenant à ]0;+oo[, ((x+1)/x)^x2.Démontrer que : pour tout x appartenant à IN*,((n+1)^n/n!)J'ai particulièrement des problemes à la question 2.
Merci

[Manny06]

J'ai des problemes sur cet exercice où il faut faire une succession de démonstration, et je sollicite bien votre aide.
Exo
1.Démontrer que: pour tout x appartenant à ]0;+oo[
, (1/(x+1))<ln((x+1)/x)<(1/x)
En déduire que:pour tout x appartenant à ]0;+oo[, ((x+1)/x)^x<e<((x+1)/x)^(x+1)
2.Démontrer que : pour tout x appartenant à IN*,((n+1)^n/n!)<e^n<((n+1)^(n+1)/n!).
J'ai particulièrement des problemes à la question 2.
Merci

pour la 1) tu peux etudier les vaiations des fonctions différences
f(x) =ln((x+1)/x) -1/(x+1)
et g(x)=ln((x+1)/x) -1/x