Démonstration angles/médianes dans un triangle

[AndreRbq]

bonjour!

dans le triangle ABC, on a:
BC' = C'A
AB' = B'C
AB > AC

Comment démontrer que l'angle AB'B est plus grand que l'angle AC'C ?

Merci d'avance!

[Ben314]

Salut,
"Retourne" une partie du dessin pour que les angles soient plus facilement comparables :
Trace D sur sur la demi droite [AC) tel que AD=AB et trace D' sur sur la demi droite [AB) tel que AD'=AB' (i.e. fait une symétrie par rapport à la bissectrice issue de A).
L'angle AB'B c'est le même que AD'D qui est > à AD'C (car C est plus proche de A que D) qui est lui même > à AC'C (car C' est plus loin de A que D').

[AndreRbq]

Bonjour Ben,

Voici le dessin "retourné" partiellement :



Ta démonstration est parfaitement claire, merci pour ton aide!

André