Démonstration de l'alignement de 3 points à l'aide du baryce

[m.fareniente]

Enoncé du D.M. :

ABC est un triangle. I est le point tel que "AI=2/3AB"(vecteurs).
K est le symétrique de A par rapport à C et J est le milieu de [BC].
On se propose de démontrer de différentes façpns que les points I, J, K sont alignés.

1. Méthode avec les barycentres
a) Exprimer I,K,J comme barycentres de deux points pondérés dont les coefficients sont à préciser.
b) Quel est le barycentre de (A;1), (B;2), (B;-2) et (C;-2)?
c) Conclure.

Je bloque sur la conclusion, je vous donne déjà mes résultats des deux premières questions.


a) I barycentre de (A;-1/3) et (B;-2/3)
K barycentre de (A;1) et (C;1)
J isobarycentre de (B;1) et (C;1)

b) I barycentre de (A;-3*-1/3) et (B; -3*-2/3) càd (A;1) et (B;2)
J barycentre de (B;-2*1) et (C;-2*1) càd (B;-2) et (C;-2)

c) Sur le livre, l'aide nous dit: Pour démontrer que trois points sont alignés, on peut démontrer que l'un d'eux est barycentre des deux autres affectés de coefficients à préciser.

Merci de m'aider pour la conclusion.

Rappel : le bleu est réservé à la modération