Démonstartion sur les suites

[Bicmaton213]

Bonjour, j'ai un petit soucis avec un exercice à faire pour demain. Pour plus de clarté, j'ai préférer vous donner directement une photo de l'exo : http://hpics.li/a78c7af .
Je suis bloqué pour les deux, mon professeur m'a indiqué qu'il faut utiliser la formule de récurrence. Pour l'initialisation de la question 1) ; pas de soucis, cependant, pour la phase "hérédité", je bloque et je n'arrive pas à démontrer P(n+1).
Pour la 2), je ne comprends rien du tout. J'imagine qu'il faut faire comme dans la 1) mais je ne comprends même pas comment faire l'initialisation.

Merci d'avance pour votre aide.

[Sylviel]

Bonjour,

précise déjà ton hypothèse de récurrence et ce que tu veux montrer.
Ensuite un bon moyen de montrer une égalité consiste à faire la différence des deux
membres et d'arriver à 0.

Montre moi ce que tu obtiens

[cyrill]

Bonjour, j'ai un petit soucis avec un exercice à faire pour demain. Pour plus de clarté, j'ai préférer vous donner directement une photo de l'exo : http://hpics.li/a78c7af .
Je suis bloqué pour les deux, mon professeur m'a indiqué qu'il faut utiliser la formule de récurrence. Pour l'initialisation de la question 1) ; pas de soucis, cependant, pour la phase "hérédité", je bloque et je n'arrive pas à démontrer P(n+1).
Pour la 2), je ne comprends rien du tout. J'imagine qu'il faut faire comme dans la 1) mais je ne comprends même pas comment faire l'initialisation.

Merci d'avance pour votre aide.

hérédité veut dire que grâce à P(n) on arrive à P(n+1)
en effet
si 1^3+2^3+3^3+...+n^3 = (n^2*(n+1)^2)/4
alors
1^3+2^3+3^3+...+n^3 +(n+1)^3 = (n^2*(n+1)^2)/4 +(n+1)^3
il reste à prouver que
(n^2*(n+1)^2)/4 +(n+1)^3 peut s'écrire aussi ((n+1)^2*(n+1+1)^2)/4
vu que (n^2*(n+1)^2)/4 +(n+1)^3 = (n+1)^2 [ n^2 /4 + (n+1) ]
il n'y a plus qu'à démontrer que [ n^2 /4 + (n+1) ] = (n+1+1)^2/4
pour la 2 ) oui c'est pareil
n=1 à gauche 1/(1*(1+1) *(1+2) ) = 1 /6 et à droite 1(1+3)/4(1+1)(1+2) = 4/24
c'est initialisé pour 1

[Bicmaton213]

Merci de ces réponses très rapides, je me suis en petit peu perdu mais je commence à comprendre je vais rédiger tout ça et vous reposte ça . Merci encore.

[Sylviel]

@cyrill : penses-tu vraiment qu'une réponse complète soit utile ici ? Peut-être vaudrait-il mieux le laisser essayer d'abord ? D'autant plus qu'un autre intervenant (moi en l'occurrence) avait déjà commencé de lui donner des indications...

[Bicmaton213]

J ai de nouvelles questions pour l hérédité de la 2),
On suppose que P(n) est vrai, on veut démontrer que P(n+1) est vraie : n(n+3)/4(n+1)(n+2) + (n+1) (1/4(n+1)(n+2))
Ai je bon jusque là ?

[Sylviel]

Encore une fois :
1) définir P(n)
2) Ecrire ce que tu veux montrer
3) pour montrer une égalité A = B, il est parfois utile (surtout quand il y a une grosse somme)
d'écrire A-B = ... = 0
Ici l'hypothèse de récurrence te permet d'éliminer la somme...

[Bicmaton213]

Alors :
1) P(n) est n(n+3)/4(n+1)(n+2)

2) Ce que je veux démontrer c'est que P(n+1) soit vrai c'est à dire = [ n(n+3)/4(n+1)(n+2) ] (n+1) ?

3) Si je continue avec ton résonnement j'en viens à
A = B (1/(ix(i+1)x(i+2)) = n(n+3)/4(n+1)(n+2)

(1/(ix(i+1)x(i+2)) - n(n+3)/4(n+1)(n+2) = 0 c'est ça ? MaintenantJe dois remplacer les "i" par 1 ?