Demande vérification pour exercice sur les suites

[Clemo]

Bonjour, bonjour, voilà j'ai fait un exercice sur les suites et j'aimerais que vous m'indiquiez si c'est correct en particulier pour les dernières question...

Voici l'exercice:
Soit la suite U definie par U0=0 et, pour tout nombre entier naturel n, Un+1=Un+2(n+1).

1) Montrer que U1=2 et que U2=6 calculer U3

2) Chacune des trois propositions suivantes est elle vraie ou fausse
pro1: la suite U est arithmetique
pro2: Pour tout entier naurel n>=1, on a Un=n²+1
pro3: il existe au moins un entier neturel n pour lequel Un=n²+1

3) On considere l'algorithme suivant:
Lire N (un entier naturel)
P prend la valeur 0
Pour k allant de 0 à N faire:
P prend la valeur P+k
Afficher P
Fin Pour
a) faire fonctionner cet algorithme avec N=3
b) Modifier cet algorithme de maniere a obtenir l'affichage des N premier termes de la suite U

4) a) Montrer que pour tout entier naturel n, on a Un>=0
b) Montrer ensuite que pour tout entier naturel n, on a Un>=n
c)En déduire la limite de U

Voici ce que j'ai fait:
1) U1=U0+2(0+1)=2 U2=U1+2(1+1)=6 U3=U2+2(2+1)=12

2) Proposition1: La valeur de Un+1-Un dépende de n, la suite n'est donc pas arithmétique.
Porposition2: Un=n(n+1);)n²+1 La proposition 2 est fausse.
Proposition3: U1=2 U1=1²+1=2 La proposition 3 est vraie.

3) a) On obtient 0-1-3-6
b)1 VARIABLES
2 N EST_DU_TYPE NOMBRE
3 P EST_DU_TYPE NOMBRE
4 K EST_DU_TYPE NOMBRE
5 DEBUT_ALGORITHME
6 LIRE N
7 P PREND_LA_VALEUR 0
8 POUR K ALLANT_DE 0 A N
9 DEBUT_POUR
10 P PREND_LA_VALEUR P+2*K
11 AFFICHER P
12 FIN_POUR
13 FIN_ALGORITHME

4)a)Initialisation:
U0=0 donc Un>=0 est vraie.
Hérédité:
Je suppose que Un>=0 est vraie et je vais démontrer que Un+1>=0
Un>=0
f(Un)>=f(0)
Un+2(n+1)>=0+2[(0-1)+1]
Un+2(n+1)>=0+2(-1+1)
Un+2(n+1)>=0
Conclusion:
On a démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, on a Un>=0

b)Initialisation:
U0=0 donc Un>=n est vraie
Hérédité:
Je suppose que Un>=n est vraie et je vais démontrer que Un+1>=n+1
Un>=n
f(Un)>=f(n)
Un+2(n+1)>=n+2[(n-1)+1]
Un+2(n+1)>=n+2(-n+1)
Un+2(n+1)>=n-2n+2
Un+2(n+1)>=-n+2
Or ce n'est pas ce qu'on cherche pouvez vous m'aider?

c)Un>=n
lim Un=+infini
lim n=+infini
donc lim U=+infini

En vous remerciant

[fatal_error]

hello

4b)
soit
(1)
par relation de récurrence on a

en appliquant (1)

2n+1 supérieur à 0 donc

[Clemo]

hello

4b)
soit
(1)
par relation de récurrence on a

en appliquant (1)

2n+1 supérieur à 0 donc

Merci pour votre réponse. La réponse à la question 4c est-elles correcte?