Demande d'exercices sur le second degré

[Waax22951]

Bonjour !
Pensant que le week-end va être long, je voudrais avoir un petit truc à me mettre sous la dent... Je suis en Première S, et je n'ai pour l'instant vu que le second degré cette année ^^
Je recherche tout ce qui pourrait être dans mes cordes, que ce soit une équation originale (bicarré par exemple), un petit exercice sympa ou même un gros problème ouvert ! =D
Merci pour vos prochaines réponses !

La bonne journée ! :zen:

[Waax22951]

Personne ? :triste:

[Sourire_banane]

Salut,

Un classique :

Trouver avec .

[miminefinel]

je veux bien que tu m'aides pour mon dm si ça te dit? :help:

[Waax22951]

Hum.. Sourire_Banane, comme je le disais, je suis en début de première, donc même si je me suis un peu intéressé aux suites, je n'y connais pas grand chose, et je connais absolument rien aux limites (par contre les deux m'intéressent énormément, et ça me plairait beaucoup si on me les expliquait, surtout les limites ^^)
Miminefinel, je veux bien t'aider, mais je ne connais rien aux suites, désolé :/

Merci pour vos réponses !

La bonne journée ! :zen:

[Sourire_banane]

Hum.. Sourire_Banane, comme je le disais, je suis en début de première, donc même si je me suis un peut intéressé aux suites, je n'y connais pas grand chose, et je connais absolument rien aux limites (par contre les deux m'intéressent énormément, et ça me plairait beaucoup si on me les expliquait, surtout les limites ^^)
Miminefinel, je veux bien t'aider si tu veux

Merci pour vos réponses !

La bonne journée ! :zen:

Avec les mains, je vais essayer de t'expliquer un peu comment ça fonctionne :

La compréhension des limites requiert qu'on ait une vue un peu abstraite sur l'infini. Tout d'abord, imagine ton visage, puis le grain de ta peau. En zoomant encore un peu, on voit les cellules, puis le noyau de chaque cellule. Si on passe encore à un niveau supérieur, on finit par voir les protéines qui forment le noyau et la matière qui te constitue, mais ces protéines sont faites de molécules qui elles-même sont constituées d'atomes, qui eux-même sont sécables en une certaine mesure.
Maintenant, représente-toi une droite graduée par l'ensemble des entiers. Si on zoome là-dessus, on finira par voir les rationnels, puis les irrationnels et donc l'ensemble de tous les réels, un réel étant de manière infiniment étroite collée à son prochain.
Ce que je veux te faire voir, c'est la notion d'infiniment petit en maths, qui n'a nulle pareille dans les autres sciences.
La limite d'un nombre, c'est la valeur de ce nombre lorsqu'on fait tendre un paramètre (dont le-dit nombre est fonction) vers une certaine autre valeur. Quand je dis faire tendre vers une valeur, c'est déplacer le curseur vers la valeur sans jamais la toucher, s'en rapprocher sans jamais vraiment l'atteindre. C'est pour cela qu'on parle de limite, qui est la valeur atteinte par le nombre si l'on s'approche non pas forcément de manière infinie mais indéfinie vers une certaine valeur.
Ici, on suppose que converge vers une certaine valeur, et on veut justement savoir la valeur atteinte lorsque n devient très grand (expression synonyme de "lorsque n tend vers l'infini").
Le but est de résoudre une équation vérifiée par la limite de cette quantité, puisqu'elle existe (en fait on suppose son existence, et alors on cherche une condition suffisante).

[Waax22951]

Merci de ton explication ^^
Mais comment calcule-t-on une valeur limite ?
Par exemple, si on veut trouver la limite de quand n tend vers l'infini, on peut en déduire que la valeur tend vers 2, mais comment la calculer ?

[Sourire_banane]

Merci de ton explication ^^
Mais comment calcule-t-on une valeur limite ?
Par exemple, si on veut trouver la limite de quand n tend vers l'infini, on peut en déduire que la valeur tend vers 2, mais comment la calculer ?

T'as pas eu assez de notions pour effectuer ce calcul. Normalement, t'as besoin de faire deux ou trois chapitres sur les suites afin d'aborder la notion de calcul d'une somme géométrique. Et tu n'auras le droit de formuler un calcul de somme (sommation infinie) rigoureusement qu'en bac+2 avec la notion de séries...

PS : Si tu es intéressé, on a

[Waax22951]

D'accord... Qu'est-ce qu'une série ?
Et peut-on calculer la limite d'un nombre en faisant varier différents paramètres ? :we:

[miminefinel]

mais mon dm porte sur le second degré et je suis aussi en 1èreS x)

[Sourire_banane]

D'accord... Qu'est-ce qu'une série ?
Et peut-on calculer la limite d'un nombre en faisant varier différents paramètres ? :we:

Une série c'est la suite des sommes partielles d'une suite donnée.

Oulalah compliqué non ?

Il faut que tu saches ce qu'est une suite. Une suite indexée par N (ou une partie I non finie voire finie de N) c'est une application qui à chaque valeur entière n de N (respectivement d'une partie/famille I non finie blablah...) qu'on nomme les indices (n=0, 1, 2, ...) associe un terme . Attention, la suite doit être nommée entre parenthèses mais le terme général (l'expression de la suite) s'appelle . Pour faire court, on nommera la suite ...
Mais si je commençais à faire un cours, je prendrai trop de temps (et les obligations de la prépa nécessitent que je sois bref), je ne serai pas exhaustif, voir pas clair.
Aussi je pense que n'importe quel cours structuré du net (voire celui de ton prof) seront absolument suffisants à ta compréhension de la chose.

La somme partielle de rang n d'une suite, c'est la sommation de ses termes jusqu'à un rang n donné.
Par exemple, pour une suite , la somme partielle de rang n est si la suite est définie sur par exemple.
Un série est donc la suite de ces sommes partielles. C'est (en prenant la notation précédente) la suite que l'on note plus succinctement

Et pour finir, oui tu peux calculer diverses limites d'une expression donnée, si elle dépend de plusieurs paramètres (je te cite par exemple les fonctions f(x,y) de deux variables ou encore toute expression f(x,y,z,t,...)) Mais il faut bien faire gaffe à quoi correspondent ces paramètres et sur quels ensembles ils sont définis, ainsi qu'à la manière dont tu vas les faire tendre vers une certaine valeur !

[Waax22951]

mais mon dm porte sur le second degré et je suis aussi en 1èreS x)

Je n'avais pas trop compris au départ ton explication, et maintenant que des personnes t'aident, je ne vais pas les gêner

[Waax22951]

Très bien, pour finir, tu aurais des sites qui font ce genre de cours ?
Je connais le site du zéro (maintenant OpenClassrooms), mais il ne fait pas de tutoriels pour ça...
Sachant que ça risque pas d'être avant janvier/février qu'on le verra en cours, j'aimerais voir ça avant ^^'
Merci pour toutes ces informations très intéressantes ! ;)

[upium666]

Soit
Soit la courbe représentative d'une fonction telle que :
et se coupent en et
Déterminer l'équation de

[Waax22951]

Hum... J'ai testé sur géogébra donc je suis quasiment sûr :

Très bon problème, j'adore ! Merci beaucoup !

La bonne journée ! :zen: