Demande de confirmation

par **ciberrique** » 04 Aoû 2007, 14:18

Bonjours, je voudrais que vous vérifié mon calcul s'il vous plait.

Je cherche les coordonnées du point d'intersection d'une droite et d'un plan, voici la démarche que j'utilise.

Je dispose d'une equation de plan :
P = ax + by + cz +d
De deux points :
A (Ax,Ay,Az) B(Bx,By,Bz)

Des deux points je calcul le vecteur directeur de la droite passant par A et B :
U(Ux,Uy,Uz) avec
Ux = Bx - Ax
Uy = By - Ay
Uz = Bz - Az

Ensuite je donne l'equation parametrique de cette droite :
x = Ax + Uxk
y = Ay + Uyk
z = Az + Uzk

Enfin je cherche k :
k = (aAx + bAy + cAz + d ) / (-aUx - bUy - CUz)

Donc les coordonnées de mon point d'intersection sont :
x = Ax + Ux( (aAx + bAy + cAz + d ) / (-aUx - bUy - CUz))
y = Ay + Uy( (aAx + bAy + cAz + d ) / (-aUx - bUy - CUz))
z = Az + Uz( (aAx + bAy + cAz + d ) / (-aUx - bUy - CUz))

Voila, merci d'avance.

par **emdro** » 04 Aoû 2007, 16:01

ciberrique a écrit:Je dispose d'une equation de plan :
P = ax + by + cz +d

Des deux points je calcul le vecteur directeur de la droite passant par A et B :

Ensuite je donne l'equation parametrique de cette droite

Bonjour,

oui, à vue d'oeil, c'est bon. :happy2:

NB1: si tu souhaites l'automatiser, pense à distinguer le cas où la droite est parallèle au plan (dénominateur nul dans la recherche de k)

NB2: Attention à la rigueur:
*équation, du plan P: ax+by+cz+d=0
*UN vecteur directeur d'une droite (pauvre droite qui n'en aurait qu'un seul!)
*idem, UNE représentation paramétrique (et non l'équation paramétrique) du plan.

par **ciberrique** » 04 Aoû 2007, 16:21

Merci beaucoup pour cette reponse rapide, et pour la petite astuce de la droite parallele, et aussi pour la rigueur, tu as d'ailleur fait une erreur c'est une representation parametrique de la droite et pas du plan.

Effectivement c'est pour l'automatiser dans un code de partitionnement d'un model 3d.

par **emdro** » 04 Aoû 2007, 16:27

Bien vu pour la représentation de la droite plutôt que celle du plan! :zen:

Je ne sais pas si cela risque de se produire, mais A doit aussi être différent de B!

par **ciberrique** » 04 Aoû 2007, 16:30

Effectivement sinon il n'y a pas de droite :p

Enfin je vais verifier ce point aussi. Merci encore

Ps: si tu pouvais me dire rapidement comment verifier qu'une droite est perpendiculaire a un plan ca me ferais gagner du temps, merci.

par **emdro** » 04 Aoû 2007, 16:33

Très facile:
UN (!) vecteur normal n du plan d'équation ax+by+cz+d=0 a pour coordonnées (a,b,c). Il te suffit de vérifier si UN vecteur directeur de ta droite est colinéaire à n. Pour cela pas d'outil efficace dans l'espace (comme le déterminant dans le plan). Il te faudra vérifier bêtement la proportionnalité de leurs coordonnées.

par **ciberrique** » 04 Aoû 2007, 16:36

hum si je fais :
u un vecteur directeur de ma droite
n un vecteur normal du plan
u.n = 0 alors parralléle c'est pas bon ?

par **emdro** » 04 Aoû 2007, 16:39

ciberrique a écrit:hum si je fais :
u un vecteur directeur de ma droite
n un vecteur normal du plan
u.n = 0 alors parralléle c'est pas bon ?

Si le produit scalaire de u et n est nul, ils sont orthogonaux. Donc la droite sera parallèle au plan, et non perpendiculaire comme tu me l'avais demandé. Mais l'erreur était peut-être dans la question...

NB la formule qui donne un vecteur normal à un plan ne fonctionne que si ton repère est orthonormal.

par **ciberrique** » 04 Aoû 2007, 16:40

Haha désolé j'ai fait le boulet :s
Oui effectivement l'erreur était dans la question.
Merci pour tout.
Je reviendrais avec d'autre questions bientot je pense ^^.

par **emdro** » 04 Aoû 2007, 16:44

Bienvenu! :id:

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