Delta

[sylv]

p(x)= x^3+3x²(1+racine(2))+6x(1+racine(2)+2racine(2)+2
on pose x=X-racine(2)

comment je pourrais faire pour tomber sur x²+3x-4 MERCI

[fonfon]

salut, un petit bonjour ne ferais pas de mal

p(x)= x^3+3x²(1+racine(2))+6x(1+racine(2)+2racine(2)+2
on pose x=X-racine(2)

comment je pourrais faire pour tomber sur x²+3x-4 MERCI

il manque une parenthese à la fin et qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire on te dit ce qu'il faut faire on pose x=X-racine(2) il suffgit de remplacer et de developper

[sylv]

dsl jmé trompé x^3+3x²(1+racine(2))+6x(1+racine(2))+2racine(2)+2

[fonfon]

oui,je m'en suis douté mais qu'est-ce que t'arrives pas il suffit de remplacer x ds x^3+3x²(1+racine(2))+6x(1+racine(2))+2racine(2)+2 par X-racine(2)

[sylv]

ma dificulté c'est qui il y a des produit remarquable au cube

[fonfon]

bon je te donne :


au fait c'est quoi la question au juste il faut montrer que l'on obtient x²+3x-4?

[sylv]

ta pas compris je dois renplacé x par X-racine(2) voila je n'arive pas

[sylv]

(X-racine(2))^3+3(X-racine(2))(1+racine(2)+(6(X-racine(2)))(1+racine(2))+2racine(2)+2 jusqu'a la c bon ?

[fonfon]

ben si que j'ai compris je t'ai donné (a-b)^3 il suffit que tu remarque que a=X et b=V2 et que tu remplaces


et au fait c'est quoi la question exacte au juste car moi je l'ai fait et aprés simplification on obtient pas X²-3X-4 mais X^3+3X²-4

[fonfon]

Re,

(X-racine(2))^3+3(X-racine(2))(1+racine(2)+(6(X-racine(2)))(1+racine(2))+2racine(2)+2 jusqu'a la c bon ?

non il manque un carré c'est:

[sylv]

oui tu as raison c'est bien sa mais tu peut ecrire toute tes étape lorsque tu tombe sur x^3+3x²-4 Merci pour que je puisse voir ou mon erreure :marteau:

[fonfon]

Re, tu as de la chance qu'un moderateur n'est pas ds le coin sinon ta discussion serait close






sauf erreur on a bien je te laisse simplifier

A+

PS:A l'avenir essaies d'eviter de poster plusieurs fois

[sylv]

bonjour trouvé mon erreur je suis tro bete merci beaucoup fonfon :stupid_in

[sylv]

factoriser g(x)

je peux factoriser g(x) comme sa :
(x)(x²+3x-4) ????????

[sylv]

lorsque l on me demande de déduire une factorisation de p(x) que dois-je faire exactement ?

[fonfon]

non de la façon que tufais il faudrait ecrire que

(x)(x²+3x-4/x) ce qui n'a pas grd interêt non il faut garder et chercher une racine evidente

[sylv]

merci mais je cherche la racine évidente pour quel question ?
1- factoriser g(x)
2- en déduire une factorisation de p(x)

je ne sais plus quoi mettre la

[fonfon]

Re, ben c'est pour g(x) sinon tout ce que tu as repondu avant n'a aucun interêt sinon je te souhaite bien du courage pour trouver une recine evidente pour p(x)

[sylv]

merci mais cela est pour g(x) comment pourais-je le factoriser et comment pourais-je déduire une factorisation . MERCI fonfon

[fonfon]

Re,

on a g(X)=X^3+3X²-4 on cherche une racine evidente on remarque que 1 annule le polynome donc X^3+3X²-4 est factorisable par X-1 donc g(X) s'ecrit g(X)=(X-1)*q(X) ou q(X) est un polynôme de degré 2 donc q(X)=aX²+bX+c donc il faut trouver a,b et c il suffit de developper (x-1)(aX²+bX+c)=aX^3-aX²+bX²-bX+cX-c

or g(X)=(X-1)(aX²+bX+c) donc g(X)=aX^3+X²(a+b)+X(c-b)-c donc il n'y a plus qu'a identifier les termes de même degré
a=1
b-a=3
c-b=0
-c=-4
<=>
a=1
b=4
c=4

donc q(X)=X²+4X+4=(X+2)² donc on peut ecrire que g(X)=(X-1)(X+2)²

apres pour p(x) tu as poser que x=X-racine(2) donc tu n'a plus qu'à changer X par .... pour avoir la factorisation de p(x)