Défis sur les fonctions 2

[xdoriane]

Je ne trouve pas la démarche pour résoudre cet énoncé :


Dans un repère orthonormé ( O;I;J ) On se donne la parabole (U), elle est obtenue comme une courbe de la fonction f définie sur [ -2;2] par f(x)=2-0,5x².
Le point A est le point de coordonnées (2;0) et le point B est le point de coordonnées (-2;0)
Le point M est un point du segment [OA] on construit la droite (d) perpendiculaire à l'axe des abscisses passant par M. La droite (d) coupe la parabole (U) au point P.
On trace la perpendiculaire (d') à (d) passant par P ; Elle coupe la parabole (U) au point Q.
On trace la perpendiculaire (D) à (d') passant par Q ; Elle coupe l'axe des abscisses au point R.
On obtient le rectangle MPQR.

Trouver la valeur exacte de la longueur OM pour laquelle l'air de MPQR est maximale.