Définition du vecteur

[karrde]

bonjour, je voudrais savoir quelle est la définition du vecteur svp.
je connais déjà les caractéristiques du style: un vecteur a une norme, une direction et un sens. mais justement, ca ne fait que le caractériser. donc est-ce que quelqu'un peut-il me donner la definition du vecteur?
je vous remercie d'avance.

[tbotw69]

Ce qui caractérise quelque chose fait parti de sa définition ... bien entendu, un vecteur, ce n'est pas une flèche, mais ce qu'il te manque, c'était le terme de bipoint.

Def : un vecteur est un bipoint caractérisé par un sens, une direction et une norme.

[karrde]

ok merci, je te remercie beaucoup.

[karrde]

en fait, j'ai posé cette question car notre prof nous a demandé de trouvé si un vecteur nul est orthogonal a un autre vecteur. donc il nous a dit que le meux était de commencer par la definition meme du vecteur. donc le vecteur non-nul est un bipoint qui est caractérisée par sa norme, sa direction et son sens. mais le vecteur nul serait donc un bipoint caractériser par une norme nul, sans direction ni sens?

[tbotw69]

Ben non, comme le vecteur nul à une norme nulle, tu l'as dis toi même, ce n'est plus un bipoint, mais un simple point !!!

Donc ça revient à comparer l'orthogonalité d'un point avec un vecteur, ce qui est absurde et ne veut rien dire.

Conclusion : on ne peut pas dire que le vecteur nul est orthogonal à un autre vecteur, ça n'a pas de sens mathématique

[karrde]

je te remercie beaucoup

[emdro]

Ouh là! Il y a des confusions:

Un vecteur n'est pas un bipoint, mais la classe d'équivalence de tous les bipoints équipollents (même direction, même sens, même longueur). C'est donc un genre de nom qu'on donne à la famille de cette infinité de bipoints qui ont les mêmes caractéristiques.

Le vecteur nul, c'est le nom de la famille des bipoints dont l'extrémité est la même que l'origine. Ce sont quand même des bipoints, car (A,A) n'est pas égal à A.

Ce vecteur est caractérisé par sa norme. Néanmoins, on convient qu'il a TOUTES les directions. Il est donc colinéaire à tous les vecteurs, et orthogonal aussi à tous!

c'est clair?

[karrde]

ok ben je te remercie, apres ta reponse, j'ai fait des recherches et ca confirme ce que tu as di.

[emdro]

Merci pour la confirmation!
Tu as raison, il ne faut pas faire confiance a-priori...