Définir 2 réels avec la tangente

[Leotarace]

Bonsoir à tous,

Je suis en 1ère S, et j'ai quelques difficultés à résoudre mon problème :

Soit f la fonction définie et dérivable sur R* par f(x) = ax + b/x , où a et b sont des réels non nuls.
Déterminer a et b dans chacun des cas suivants :
1) La tangente à Cf au point d'abscisse 1 à pour équation "y = 3x - 2".
2) La tangente à Cf au point d'abscisse 1 coupe l'axe des ordonnées en -1 et l'axe des abscisses en -2.

J'ai la dérivée de f(x) qui est : f'(x) = a - b/x²
J'ai l'équation du cours y = f'(a)(x-a) + f(a).

Mais je ne sais pas trop vers où m'orienter après.

Merci d'avance pour votre aide.

[Lostounet]

Salut,

Attention au fait que le a de ton équation de tangente c'est pas le même que celui de l'énoncé...
Que vaut le a dans le premier cas? a=1
Remplace donc a par 1 dans l'équation de la tangente.

[Leotarace]

Salut,

Merci pour ta réponse rapide.

en remplaçant j'obtiens :

3x-2=f'(1)(x-1)+f(1)
<=> 3x-2=(a-b)(x-1)+(a+b)
<=> 3x-2=x(a-b)+2b

Que dois-je faire avec cela ?

Merci

[Leotarace]

Re,

en partant du résultat précédent,

3x-2=x(a-b)+2b
<=> 3x+(a-b)x=2b+2

Là je suis bloqué !!!

MAIS, j'ai remplacé par x=0 et x=1 pour trouver a et b, je ne sais pas si c'est juste....

J'obtiens a = -4 et b = -1.

Par contre en le traçant à la calculette j'ai pas de tangente en 1 qui vaut y=3x-2

[Lostounet]

Salut,

Merci pour ta réponse rapide.

en remplaçant j'obtiens :

3x-2=f'(1)(x-1)+f(1)
<=> 3x-2=(a-b)(x-1)+(a+b)
<=> 3x-2=x(a-b)+2b

Que dois-je faire avec cela ?

Merci

Oui ! Tu as y= 3x-2 d'une part qui est l'équation d'une droite. Elle a pour pente 3 et pour ordonnée à l'origine -2.
Tu as d'autre part la droite y=f'(1)(x-1)+f(1) = (a-b)(x-1)+(a+b) qui est l'équation de ladite tangente. Elle a pour pente ???
Et pour ordonnée à l'origine ???

Pour que ces deux droites soient confondues elles doivent avoir même pente et même ordonnée à l'origine! Donc tu peux écrire un petit système d'équations qui met en jeu a et b.

En fait tu as choisi une méthode qui rejoint celle ci mais vu que tu as des doutes peut-être que tu n'as pas compris: tu as dit qu'une droite est entièrement déterminée par deux points d'abscisses différentes. Donc tu as remarqué que (0;-2) appartient à la première droite et tu as voulu trouver a et b pour que ce point appartienne à la deuxième droite, ie la tangente. Puis tu as fait de même pour le point x=1. Cela donne le même résultat.

Donc que donne le calcul finalement?

[Leotarace]

Re,

Oui ! Tu as y= 3x-2 d'une part qui est l'équation d'une droite. Elle a pour pente 3 et pour ordonnée à l'origine -2.
Tu as d'autre part la droite y=f'(1)(x-1)+f(1) = (a-b)(x-1)+(a+b) qui est l'équation de ladite tangente. Elle a pour pente ???
Et pour ordonnée à l'origine ???

Selon mon éq°, j'ai : 3x-2=(a-b)x+2b
<=> 3 = a - b ??
et -2 = 2b ??

a=4 et b =-1

En fait tu as choisi une méthode qui rejoint celle ci mais vu que tu as des doutes peut-être que tu n'as pas compris: tu as dit qu'une droite est entièrement déterminée par deux points d'abscisses différentes. Donc tu as remarqué que (0;-2) appartient à la première droite et tu as voulu trouver a et b pour que ce point appartienne à la deuxième droite, ie la tangente. Puis tu as fait de même pour le point x=1. Cela donne le même résultat.

Donc que donne le calcul finalement?

Bah regarde j'ai fait une erreur de signe
3x-2=(a-b)x+2b
<=> 3x-(a-b)x=2b+2

pour x = 0, on a b=1 (et non pas -1 !!)

pour x=1, on a 3-a+b=2b+2 donc a =0

J'ai l'impression que ça foire .... ^^

[Lostounet]

Umm

Quand x= 0 tu as 0=2b+2 donc 2b=-2 alors b=-1
La deuxième équation te donne a