[TS] Définir z en fonction de théta.

par **twenty** » 13 Oct 2011, 19:52

J'ai aujourd'hui reçu le problème suivant pour lundi :

Théta appartient à C

On a z²-2zcos(théta)+1=0

Définir z en fonction de théta.

Ce que j'ai essayé :

J'ai trouvé plusieurs formes mais je n'arrive pas trop à en faire quelque chose...

(z²+1)/2z = cos(théta)

z(z-2cos(théta)+1/z) = 0

(z+i)(z-i)/2= cos(théta)

Voilà je suis un peu perdu ! Si vous me répondez donnez moi juste des pistes s'il vous plaît, j'aimerai bien trouver par moi même quand même !

EDIT : Je vais tenter une résolution de type polynôme du seconde degrés !

EDIT 2 : Je trouve z = cos(théta) + racine(cos²théta+1)
ou z = cos(théta) - racine(cos²théta+1)

J'aimerai bien savoir si j'ai bon et si il existe une racine pour cos²théta+1 dans C. Merci beaucoup !

par **Skullkid** » 13 Oct 2011, 20:44

Bonjour, il s'agit en effet de résoudre une équation du second degré, en revanche ton résultat est faux, tu as dû faire une erreur dans le calcul du discriminant.

par **twenty** » 13 Oct 2011, 20:50

Mon problème se pose en fait au niveau de la racine carré du discriminant. Je n'arrive en effet pas à la trouver. J'ai donc essayé de retrouver une forme canonique en retravaillant la formule mais c'est tendu de cette façon.

Discriminant : 4cos²théta - 4

Un solution pour trouver la racine du discriminant puisque celui ci est négatif hormis pour théta = O modulo Pi ?

par **Skullkid** » 13 Oct 2011, 20:58

Puisque tu es dans C, le fait que le discriminant soit négatif ne pose aucun problème. Une racine carrée de -4 c'est 2i, par exemple.

par **twenty** » 13 Oct 2011, 21:00

Je sais mais je tourne en rond...

Car racine 4cos²théta - 4 n'est pas égale 2cos(théta)+2i

par **Skullkid** » 13 Oct 2011, 21:02

Bien entendu, racine de (a+b) n'est pas égal à racine de a + racine de b.

Si je te dis que 4cos²t - 4 = 4(cos²t - 1), y vois-tu plus clair ?

par **twenty** » 13 Oct 2011, 21:09

4cos²t - 4 = 4(cos²t - 1)

J'y avais également pensé. Mais dans ce cas je me retrouve avec 4(cost+1)(cost-1) ce qui ne va pas à mettre sous forme de racine...

J'avais aussi pensé à 4cos²t-4 = 4(cost+i²)+4icost mais je tourne en rond aussi dans ce cas.

par **Skullkid** » 13 Oct 2011, 21:10

Pense aux formules de trigonométrie : cos²t - 1 ça doit tilter tout de suite.

par **twenty** » 13 Oct 2011, 21:17

Ah parce que cos²t-1 = -sin²t ?

Dans ce cas ça devrait aller tout de suite mieux !

J'espère qu'on pense à la même formule !

par **twenty** » 13 Oct 2011, 21:37

Je trouve donc z = cost +- sint.

J'espère que c'est bon cette fois-ci !

par **Skullkid** » 13 Oct 2011, 23:04

Presque, tu as oublié un i : les solutions sont cost +/- isint, que tu peux encore écrire plus "simplement".

par **twenty** » 14 Oct 2011, 07:11

C'est ce que j'ai trouvé excuse pour l'erreur de recopiage.

[TS] Définir z en fonction de théta.

[TS] Définir z en fonction de théta.

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