Définir l'expression d'une parabole par lecture graphique?

[yam33]

Enoncé: L'architecte Antonio GAUDI a conçu l'entrée du palais Guell de Barcelone à partir d'une parabole. Le graphique modélise cette entrée. Avec les informations données par le graphique, donner l'expression de cette parabole.

X appartient à l'intervalle [0;1,8]. Et S(0,9;5,4).

Pour mieux comprendre, la parabole croit de X=0 F(0)=0 à X=0,9 ,sont maximum f(0,9)=5,4.
Puis elle décroit de X=0,9 à X=1,8 f(1,8)=0.

Je pense avoir trouvé les racines qui sont x1=0 et x2=1,8. Et le sommet de la parabole S(0,9;1,8)

J'ai commencé à chercher la forme canonique mais il me manque a :a(x-0,9)²-5,4. Alpha est l'abscisse du sommet égal à 0,9 et beta l'ordonné du sommet égal à 5,4.

Ensuite avec la forme factorisé mais cette fois-ci avec les racine X1=0 et X2=1,8: a(x-0)(x+1,8)

J'ai trouvé -6,66(x-0)(x-1,8) est-ce que c'est ça? Merci encore. :we:

[tototo]

Enoncé: L'architecte Antonio GAUDI a conçu l'entrée du palais Guell de Barcelone à partir d'une parabole. Le graphique modélise cette entrée. Avec les informations données par le graphique, donner l'expression de cette parabole.

X appartient à l'intervalle [0;1,8]. Et S(0,9;5,4).

Pour mieux comprendre, la parabole croit de X=0 F(0)=0 à X=0,9 ,sont maximum f(0,9)=5,4.
Puis elle décroit de X=0,9 à X=1,8 f(1,8)=0.

Je pense avoir trouvé les racines qui sont x1=0 et x2=1,8. Et le sommet de la parabole S(0,9;1,8)

J'ai commencé à chercher la forme canonique mais il me manque a :a(x-0,9)²-5,4. Alpha est l'abscisse du sommet égal à 0,9 et beta l'ordonné du sommet égal à 5,4.

Ensuite avec la forme factorisé mais cette fois-ci avec les racine X1=0 et X2=1,8: a(x-0)(x+1,8)

J'ai trouvé -6,66(x-0)(x-1,8) est-ce que c'est ça? Merci encore. :we:

Bonjour,

sommet: S(0,9;5,4).

f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=0 -> c=0
f(1,8)=0
-b/2a = 0,9

-6,666(x-0,9)^2+5,4 x dans [0;1,8]

[annick]

Bonjour,
Ne crois-tu pas Tototo qu'il serait plus profitable que tu donnes des pistes à Yam33 et qu'il puisse ensuite chercher lui-même, plutôt que de lui donner des réponses toutes faites.
Le but de ce forum n'est pas de faire les devoirs des élèves en se faisant plaisir soi-même, mais de les aider à progresser en les faisant réfléchir à partir des pistes qu'on leur donne.

[yam33]

C'est un supérieur ou égal entre f(0)=0 et c=0?

[yam33]

Pourtant c'est ce que j'avais trouvé. Est-ce juste.

[annick]

Ce n'est ni supérieur, ni égal, c'est que si f(x)=ax^2+bx+c et si f(0)=0 alors c=0 et ta fonction se réduit à f(x)=ax²+bx
De même f(1,8)=0 donc tu remplaces et tu obtiens une première relation entre a et b puis tu utilises f(0,9)=5,4 et cela te permet de trouver une deuxième relation entre a et b.
Avec tout ça, tu vas pouvoir trouver a et b et donc la fonction qui représente ta parabole.

[yam33]

on remplace quoi par quoi j'ai pas tout saisi là.

[annick]

Je reprends :
ta fonction représente une parabole donc elle est de la forme f(x)=ax²+bx+c
Tu sais que f(0)=0 car ça t'est donné dans l'énoncé. Donc :
0=a(0)+b(0)+c soit c=0
ta fonction prend donc la forme :
f(x)=ax²+bx
Tu sais aussi que f(1,8)=0 donc
0=a(1,8)²+b(1,8)
Enfin, f(0,9)=5,4 donc
5,4=a(0,9)²+b(0,9)
Tu obtiens donc ainsi un système qui te permets de trouver a et b.

[Dlzlogic]

on remplace quoi par quoi j'ai pas tout saisi là.

Au passage, +1 pour Annick.
Lorsqu'on dit qu'une courbe passe par un point, ça peut se traduire en "les coordonnées de ce point satisfont la fonction représentée par la courbe".
Donc si on connait la valeur numérique de x et de y pour un point, dans la fonction, on peut remplacer x par l'abscisse du point et y par l'ordonnée. Cela donne une équation qui en combinaison avec d'autres équations permet de trouver le résultat cherché.

[yam33]

a= 0.81-5.4
b=0.9-5.4

C'est ça?

[yam33]

Non j'ai rien dit.

[yam33]

a=-20/3 et b=12 c'est bon?