Défi pour les mathématiciens !!

par **cece89** » 10 Oct 2006, 18:32

bonjour

je dois résoudre cette équation:

x^2 + x + 1 = 0

seulement je suis en seconde et la prof nous a proposé une méthode. j'arrive à démarrer mais pas à terminer

( x + 1/2 ) ^ 2 = x^ 2 + x + 1/4

x ^2 + x = ( x + 1/2) ^2 - 1/4 + 4/4

e = ( x + 1/2) ^2 - racine de 3/4 = 0

maintenant c'est l'identité a^2 - b^2 pour factoriser puis c'est produit de facteurs égale à 0. seulement le résultat que je trouve est improbable merci d'avance.

par **rene38** » 10 Oct 2006, 18:37

Bonsoir

cece89 a écrit:x ^2 + x = ( x + 1/2) ^2 - 1/4 + 4/4

e = ( x + 1/2) ^2 - (racine de 3/4)² = 0

Erreur de signe ou erreur d'énoncé ?

par **Dominique Lefebvre** » 10 Oct 2006, 18:43

Bonsoir,

Es-tu sur de ton énoncé? Parce que l'équation x^2 + x +1 = 0 n'a pas de racine réelle... Son discriminant est négatif!

par **cece89** » 10 Oct 2006, 20:19

en effet c'est - racine de 3/4 au carré

par **Dominique Lefebvre** » 10 Oct 2006, 20:41

cece89 a écrit:en effet c'est - racine de 3/4 au carré

Je ne comprend pas! De quoi parles-tu?

Le discriminant de cette équation est, selon la célèbre formule d = b^2 -4ac, ici a = 1, b=1 c= 1, donc d = 1 - 4 = -3.

Or, une équation du second degré dont le discriminant est négatif admet deux solutions complexes.

Il me semble que tu es en seconde. Et tu ignores les solutions complexes. Donc ton équation n'a pas de solutions réelles et tu ne peux pas la factoriser. Parce que pour la factoriser, il faudrait que tu connaisses les solutions....

Je pense donc qu'il y a une erreur quelque part! Peut être dans l'énoncé. A moins que je ne sache plus calculer un discriminant :briques:

par **cece89** » 10 Oct 2006, 20:47

voilà ce que j'ai fait:

(x+ 1/2 ) ^ 2 - racine de 3/4 au carré

( x+ 1/2 moins racine de 3/4) ( x+ 1/2 + racine de de trois quart)

après avoir réduit, je trouve x = - ( 1+ racine de 3) sur deux et x= -( 1 - racine de 3)

mes suis je trompée dans mes calculs car lorque je recalcule,cela ne fait pas 0.

par **Dominique Lefebvre** » 10 Oct 2006, 20:57

cece89 a écrit:voilà ce que j'ai fait:

(x+ 1/2 ) ^ 2 - racine de 3/4 au carré

( x+ 1/2 moins racine de 3/4) ( x+ 1/2 + racine de de trois quart)

après avoir réduit, je trouve x = - ( 1+ racine de 3) sur deux et x= -( 1 - racine de 3)

mes suis je trompée dans mes calculs car lorque je recalcule,cela ne fait pas 0.

Tu n'as pas bien lu ce que j'écrivais. Tu ne pourras pas factoriser l'équation indiquée avec des réels. Ses solutions sont des complexes. Tu pourras tourner le problème comme tu voudras, cela n'y changera rien.

Je crois qu'il y a une erreur dans l'énoncé ou bien on veut te faire découvrir l'impossibilité...

As-tu appris en cours le calcul du discriminant et des solutions d'une équation du second degré?

par **cece89** » 10 Oct 2006, 20:59

non je ne l'ai pas appris on nous précise que nous devons utilise cette méthode

par **Dominique Lefebvre** » 10 Oct 2006, 21:08

cece89 a écrit:non je ne l'ai pas appris on nous précise que nous devons utilise cette méthode

Et tu es sur de ton énoncé? Si oui, il y a un réel (sic) problème, parce que cette équation n'a pas de solution dans R.

par **rene38** » 10 Oct 2006, 21:50

J'ai comme l'impression qu'on joue à cache-cache avec le nombre d'or.

L'équation ne serait-elle pas

au lieu de

?

par **Dominique Lefebvre** » 11 Oct 2006, 16:09

rene38 a écrit:J'ai comme l'impression qu'on joue à cache-cache avec le nombre d'or.

L'équation ne serait-elle pas au lieu de ?

Tu as sans doute raison! Parce que je vois pas un prof donner un exo à racines complexes en seconde!

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