Défi mathématique vecteurs

[dyjix]

Bonjour voici l'énoncé de l'exercice sur le quel je bloque (notre prof appel ça un "défi") :

"Le parallélogramme ABCD a pour centre O. Contruire les points E et F tel que vecteurAE = vecteurEF = vecteurFC

1)exprimer vecteurAE, EF et FC en fonction de vecteurAC, quel poitn est le milieu de [EF] ? Démontrer le.

2)Démontrer que DEBF est un parallélogramme de centre O

3)Que représente E dans le triangle ABD ? Pourquoi ?

4) Que représente F dans le triangle BCD ? Pourquoi ?

5) En quel point du segment [AB], (DE) coupe (BF) ? pourquoi ?

6) En quel point du segment CD la droite (BF) coupe t'elle l droite (BF) ? Pourquoi ?

7) Déterminer le réel a tel que vecteurIE =a * vecteurID et vecteurJF= a * vecteurJB

8)La droite (DE) coupe (BC) en K et la droite (BF) coupe AD en L, démontrer que BLDK est un parallélogramme de centre O."

Voilà, pour l'instant j'ai juste dessiner je n'arrive pas à faire les questions, merci pour votre aide

[annick]

Bonjour,
si tu as fait la figure, j'imagine que tu as vu que A,E,F,C sont forcément alignés et tu dois voir aussi quel est le milieu de EF. Tu dois donc pouvoir assez facilement exprimer , , en fonction de .

[Jaafar Aitraf]

Après dessiner la figure, tu remarqueras que
AE = 1/3AC

et

EF=1/2EC = 1/2(AC-AE) = 1/2(AC-1/3AC) = 1/2(2/3AC = 1/3AC

et

FC = ... !