Déduire la valeur d'un cosinus d'après la notation exponenti

[Lilietromeo]

Bonjour bonjour !

La dernière question d'un DM me pose problème.

J'ai :



J'ai déterminé que leur forme exponentielle respective :






Ensuite, on m'a demandé de trouver la forme exponentielle de , j'obtiens :



En utilisant les propriétés des modules et des arguments.

Maintenant, voilà où je coince :
Déduire des questions précédente la valeur exacte de ...

Comment procéder ? En plus il s'agit de déduire et pas de calculer... Dois-je passer par la forme algébrique ? Je serais vite bloquée il me semble.

Merci par avance pour votre aide.

[mathelot]

il suffit d'exprimer ,...

autrement dit,

[Robic]

Bonjour ! Il faut que tu aies bien en tête le lien entre toutes ces notations. Quand on demande un cosinus ou un sinus, il faut probablement utiliser l'écriture trigonométrique (c'est logique !).

Ici, est-ce que tu connais l'écriture trigonométrique de ? Oui puisque tu connais l'écriture exponentielle :
.
Et là on voit bien que si on sait écrire sous forme algébrique, on aura déduit le cosinus et le sinus.

Donc oui, il faut utiliser la forme algébrique !

[capitaine nuggets]

Bonjour bonjour !

La dernière question d'un DM me pose problème.

J'ai :



J'ai déterminé que leur forme exponentielle respective :






Ensuite, on m'a demandé de trouver la forme exponentielle de , j'obtiens :



En utilisant les propriétés des modules et des arguments.

Maintenant, voilà où je coince :
Déduire des questions précédente la valeur exacte de ...

Comment procéder ? En plus il s'agit de déduire et pas de calculer... Dois-je passer par la forme algébrique ? Je serais vite bloquée il me semble.

Merci par avance pour votre aide.

Salut !

[Lilietromeo]

Merci à tous pour votre réactivité et vos réponses !

Robic, j'ai choisi de suivre ta méthode...

En fait, la forme algébrique de peut être exprimée de deux façons, c'est ça ?

Très simplement, d'après et , soit :

ou depuis la forme trigonométrique que tu m'as fournie:



qui équivaut à écrire

Du coup, comme ces deux écritures se valent, je peux en déduire que , ce qui simplifié donne ... Est-ce correct ?

[Lilietromeo]

Merci à tous pour votre réactivité et vos réponses !

Robic, j'ai choisi de suivre ta méthode...

En fait, la forme algébrique de peut être exprimée de deux façons, c'est ça ?

Très simplement, d'après et , soit (1) :

ou depuis la forme trigonométrique que tu m'as fourni:



qui équivaut à écrire (2)

Du coup, comme ces deux écritures (1) et (2) se valent, je peux en déduire que , ce qui simplifié donne ... Est-ce correct ?

[Robic]

C'est ça, et d'ailleurs tu peux le vérifier avec ta calculatrice !

En fait, la forme algébrique de z_3 peut être exprimée de deux façons, c'est ça ?

Je dirais que la forme trigonométrique est une sorte de forme algébrique (puisqu'elle est de la forme a+ib) tout en étant une sorte de forme exponentielle (puisqu'elle s'exprime en fonction du module et de l'argument). Bref, c'est une forme intermédiaire qui permet de faire le lien entre la "vraie" forme algébrique et la "vraie" forme exponentielle.

[capitaine nuggets]

Au fait, en remarquant que et connaissant la formule , tu peux retrouver le résultat.

:+++:

[mathelot]

Bref, c'est une forme intermédiaire qui permet de faire le lien entre la "vraie" forme algébrique et la "vraie" forme exponentielle.

ce point de vue est novateur et intéressant.

comme , on peut poser
ou

dès lors,

(u complexe =ro+i théta)