Déduire une bissectrice

[Anonyme]

Bonjour, voici l'énoncé pour créer une figure :
Le triangle ABC est quelconque. I et J sont les milieux des côtés [AB] et [AC].
Le cercle de diamètre [AB] coupe la droite (IJ) en P et Q.

Voici la figure : http://img517.imageshack.us/img517/7500/file00118gc.jpg

Je sais car j'ai démontré que :
-angleCBP = angleIPB
-IBP=IPB
-BP bissectrice de ABC
-(BP) et (BQ) sont perpendiculaire

Mais maintenant il faut que je prouve que (BQ) est bissectrice de l'angle uBA et je ne vois pas comment faire. Une aide ?

[Anonyme]

Je pose une colle ?

[Huppasacee]

considère le fait que

uBC = 180° = uBQ + QBI + IBP + PBC

et regarde quels sont les angles égaux , les angles complémentaires , etc , tu arriveras à une égalité d'angles qui t'intéresse

[Anonyme]

uBC=180°=uBQ+QBI+IBC ?
Ok donc il faut prouver que uBQ + QBI = uBA mais comment ? Je ne vois pas comment faire ensuite :s

[Huppasacee]

nous avons

IBP = PBC ( cela se démontre )
et
QBI + IBP = 90° ( demi cercle )

[Anonyme]

Ok on se rapproche :) donc : QBI+IBP = 90°. D'accord
Si je reprend la formule de tout à l'heure : uBC=180°=uBQ+QBI+IBC
Et là qu'est-ce que je dois faire ? Enfin est-ce que c'est utile de savoir ça ? Faut que je prouve que uBQ=QBI, non ?

[Huppasacee]

je crois que mon égalité était :

180° = uBQ + QBI + IBP + PBC

je n'avais pas regroupé les 2 derniers angles !

A partir de là , et des autres considérations , tu auras ton égalité

[Anonyme]

On sait que :
QBI+IBP=90°
180°=uBQ+QBI+IBP+PBC

Donc :
uBQ+PBC=90°

Donc j'en conclu que ubQ+PBC=IBP+PBC.
ça ne me prouve pas que uBQ+IBQ=uBA, non ?

[Huppasacee]

QBI + IBP = 90 °

donc
uBQ + PBC = 90°

Or PBC = IBP

donc uBQ + IBP = 90°
or nous avons aussi
QBI + IBP = 90°

donc ..

[Anonyme]

Ah d'accord, merci :)