En deduire que

[wys]

Bonjour j'ai besoin d'un peu d'aide ; svp

J'ai un prob ici :

g(x)= -1/2x^3 +3x²-6x+4

En de déduire que g(x)= -1/2(x-2)^3


A partir de g(x) j'ai vu q'il y avait une idente remarquable

donc sa fait : -1/2x^3+ (1.5-2)²

Mais la j'arrive pas a avnce pour trouver -1/2(x-2)^3

Merci pour votre aide

[yvelines78]

bonjour,

g(x)= -1/2x^3 +3x²-6x+4

mets en facteur -1/2
g(x)=-1/2(x^3+ 3x²/(-1/2 -6x/(-1/2)+4/(-1/2))
g(x)=-1/2(x^3-6x²+12x-8)
il y a une racine évidente x=2
g(x)=-1/2(x-2)(ax²+bx+c)
tu développes et tu identifies les expressions

[Joker62]

Tu sais pour démontrer une égalité on peut partir de n'importe quel terme pour arriver à l'autre.

Toi tu es parti de la forme développée de g, donc la plus difficile.

Par de la forme voulue, développe, et retrouve l'écriture de g citée au dessus ;)
ça va aller tout seul :)

[The Void]

Effectivement, le plus simple est de développer -1/2(x-2)^3
Et en passant,

A partir de g(x) j'ai vu q'il y avait une idente remarquable

donc sa fait : -1/2x^3+ (1.5-2)²

C'est faux, (1,5-2)²=2.25-6+4... ce qui est assez différent de l'expression de départ

[wys]

par contre une petite precision

-1/2 (x-2)^3

(x-2)^3 se developpe x^3 - 6x + 8
ou pas

ou plutot

(a-b)^3=a^3-3a²b+3ab²-b^3

[wys]

Ok merci c'est bon j'ai trouve

une reponse au cas ou si sa peut servir

(x-2)^3= x^3- [3x²*(-2)]+ [3x*(-2)²]-8

-1/2 [ x^3 +6x² +12x -8)

-1/2x^3 - 3x² -6x -8