Déduire un encadrement: intégrale

[lunikev]

:briques: :cry: Bonjour donc voilà, j'ai un exercice, mais bon je sais vraiment pas par où commencer vu que j'étais absente lors du cours, donc j'ai vraiment besoin d'aide...Merci d'avance...

La fonction f est définie sur R par f(x)= 1/1+x²

Démontrez que pour tout x>1 (x supérieur ou égal à 1)

1/2x²< 1/1+x² < 1/x² (< = inférieur ou égal à...)
Déduisez- en un encadrement de I: intégrale de 4 à 2 1/ 1+x² dx

Merci beacoup de votre d'aide d'avance!!

[cyberchand]

Tu es d'accord que x² < 1+x² < 2x², pour x>1?
Alors tu peux passer à l'inverse dans cette série d'inégalités, à condition de remplacer les < par des >, car la fonction inverse est décroissante. En règle générale, si x < y, alors f(x) < f(y) si f est croissante sur un intervalle contenant x et y, et f(x) > f(y) si elle est décroissante. (ici, f est la fonction x -> 1/x).