Décroissance d'une suite minorée

[Camillect]

Bonjour, ma prof de maths m'a donné un exercice à faire pour demain que je n'arrive pas à résoudre. J'aimerai savoir si quelqu'un peut m'aider à le faire... Merci d'avance :we:

Soit (Un) une suite minorée telle que quelque soit n appartenant à N*:

U(n+1) est inférieur ou égal à (Un + somme de k=1 à n des 1/k²)

Montrer que (Un) est décroissante. Conclure.

Pour l'instant la seule chose que j'ai trouvé est que la somme des 1/k² est égale à 6/n(n+1)(2n+1) , je ne sais pas si cela me sera utile.
Ce qu'il ya c'est que U(n+1) est inférieur à Un plus quelque chose de positif donc je ne vois pas comment on peut en déduire que U(n+1) est inférieur à Un... :briques:

Merci :we:

[Monsieur23]

Aloha ;

De quel signe est U(n+1) - U(n) ?

[Camillect]

Cela ne nous est pas dit dans l'énoncé, je voudrais le calculer pour montrer la décroissance de la suite, mais je ne vois pas comment je pourrais l'obtenir négatif avec si peu d'informations.... :mur:

[SimonB]

Cela ne nous est pas dit dans l'énoncé, je voudrais le calculer pour montrer la décroissance de la suite, mais je ne vois pas comment je pourrais l'obtenir négatif avec si peu d'informations.... :mur:

Comment peux-tu retraduire "U(n+1) est inférieur ou égal à (Un + somme de k=1 à n des 1/k²)" ?

[Monsieur23]

Hmmm moui, j'avais mal lu.

Tu es sûr du ?

[Camillect]

Oui... C'est l'énoncé tel quel...

[Monsieur23]

C'est louche.

Genre est bien minorée, et vérifie ta relation, et pourtant elle est croissante.

Ou alors y'a un truc que j'arrive pas à saisir.

[Camillect]

Je vais essayer de réécrire l'inégalité pour que ce soit plus clair:

u_{n+1} inf. ou égal \ u_n + bigsum_{k=1}^{n} \frac{1}{k²}

[Camillect]

Non, ce n'est pas ça...
C'est U_{n+1} qui est inférieur à u_n + la somme...

[Monsieur23]

C'est bien ça ?

[Camillect]

Je n'arrive pas à faire de belles formules, pourtant j'ai fait ce qui est écrit dans le post..

[Camillect]

Oui c'est ça! :we:

[Monsieur23]

Dans ce cas là, à mon avis (Un) n'est pas nécessairement décroissante. ( cf mon contre exemple de tout à l'heure ).

Sinon, au passage, la somme des inverses des carrés ne fait pas 6/n(n+1)(2n+1). Ça c'est l'inverse de la somme des carrés ! :lol4:

[Kah]

Et cette somme des inverses des carrés tends vers (tient toi bien)

[Luc]

Salut,

vérifie la relation mais n'est manifestement pas décroissante.

Erreur d'énoncé?

Cordialement,

Luc