Découverte trigo et conique

[Jota Be]

Bonjour à tous,

Je suis en cinquième secondaire au québec, ce qui est l'équivalent (je pense) du terminal au lycée français. :lol3:

Voilà, je révisais pour mon test sur les fonctions trigonométriques et sur les coniques quand j'ai eu une idée. Je me suis amusée à trouver les 2 points d'intersection entre une fonction sinus de base
f(x) = sin x
et une fonction cyclique centrée à l'origine de rayon 2 ( pour pas commencer trop compliqué... :lol3: )
x^2 + y^2 = 4

j'ai isolé y, ce qui me donne y = +/- racine carrée de (4-x^2)
situation 1: y = + racine carrée de (4-x^2)

alors sin x = racine carrée de (4-x^2), ici je ne suis pas très certaine de mon raisonnement

si l'on poursuit en élevant au carrée les deux bords de l'équation on arrive à sin^2 x + x^2 = 4

Là, je suis complètement bloquée, :mur: , j'ai cherché partout sur internet mais en vain. Ai-je fait une découverte mathématique ? :ptdr: ou suis-je complètement perdue?

Ceci dit, merci de répondre, ce serait très apprécié. À plus :zen:

Bonjour,
Je ne trouve pas de méthode classique pour résoudre ce genre d'équations donc il faudra sans doute passer par une étude de la fonction

Afin de montrer que f est continue et monotone sur chacun des intervalles R- et R+, nous calculons f' et f'' si besoin

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je suis d'accord avec vos calculs. Pour résoudre cela, c'est pas très facile, en tout cas pour moi et à première vue.
Par contre, il y a des moyens un peu lourds, mais qui peuvent marcher.
1- en prenant l'arc moitié. sinx = 2t/(1+t²) avec t=tg(x/2) Ca ne peut être intéressant que si on arrive à des choses qui se simplifient
2- avec la méthode de Newton. Au voisinage de la solution, la fonction g(x) = sin²x + x² -4 est très proche de sa tangente. Facile de calculer sa dérivée et la droite passant par la solution graphique. Si vous avez besoin beaucoup de précision, la solution trouvée sera prise comme solution approchée pour une seconde itération.

PS j'ai encore été doublé :cry:

[Carpate]

Bonjour à tous,

Je suis en cinquième secondaire au québec, ce qui est l'équivalent (je pense) du terminal au lycée français. :lol3:

Voilà, je révisais pour mon test sur les fonctions trigonométriques et sur les coniques quand j'ai eu une idée. Je me suis amusée à trouver les 2 points d'intersection entre une fonction sinus de base
f(x) = sin x
et une fonction cyclique centrée à l'origine de rayon 2 ( pour pas commencer trop compliqué... :lol3: )
x^2 + y^2 = 4

j'ai isolé y, ce qui me donne y = +/- racine carrée de (4-x^2)
situation 1: y = + racine carrée de (4-x^2)

alors sin x = racine carrée de (4-x^2), ici je ne suis pas très certaine de mon raisonnement

si l'on poursuit en élevant au carrée les deux bords de l'équation on arrive à sin^2 x + x^2 = 4

Là, je suis complètement bloquée, :mur: , j'ai cherché partout sur internet mais en vain. Ai-je fait une découverte mathématique ? :ptdr: ou suis-je complètement perdue?

Ceci dit, merci de répondre, ce serait très apprécié. À plus :zen:

Y a-t-il des points d'intersections ?
Cherchons-en les abscisses :


En éliminant y :

On ne sait pas résoudre cette équation
Il faut étudier la fonction entre -2 et + 2 pour trouver les valeurs de x où elle s'annule.


f est paire donc on se limite à [0; +2]
Sur [0;2], donc f'(x) croissante
et f' croissante donc donc f croissante

donc
Théorème des val. intermédiaires : il existe une unique valeur telle que
proche de et proche de
Donc les 2 courbes se coupent en deux points de valeurs approchées et