Un cylindre et une sphère

[Gizmo-X]

Alors, voila l'énoncé de mon exercice :
Une sphère est inscrite dans un cylindre de révolution et son volume est égal à la moitier de celui du cylindre.
Exprimer la hauteur h du cylindre en fonction de son rayon r.

voila ce que j'ai trouvé :

Volume cylindre = r au carré x pi x h

alors : h = Volume cylindre / r au carré x pi

Je voulais savoir si c'était juste et si non, pourquoi. En fait je doute de ce que j'ai fait parce que la sphère ne sert à rien :hein: (c'est le seul question de l'éxercice).

Merci d'avance

[mouette 22]

pour trouver la hauteur c'est juste!mais ça te sert à quoi?


( tu ne donnes pas vraiment tout le texte)

[Gizmo-X]

si, j'ai mis l'énoncé en entier.

[rene38]

Bonjour

Une sphère est inscrite dans un cylindre de révolution.Exprimer la hauteur h du cylindre en fonction de son rayon r.

Fais un dessin et tu auras la réponse évidente à cette question.
Quant à ça :

son volume est égal à la moitié de celui du cylindre

ça me semble impossible.

[Gizmo-X]

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Fais un dessin et tu auras la réponse évidente à cette question.

Le livre me le donne déja

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ça me semble impossible.

c'est dit clairement dans l'énoncé de mon livre, une sphèe est inscrite dans un cylindre de révolution et son volume est égal à la moitier de celui du cylindre.

[emdro]

Bonjour,

lorsque tu dis h = Volume cylindre / r au carré x pi, c'est juste, mais tu ne réponds pas à la question: tu exprimes h non en fonction de r, mais en fonction de r ET du volume du cylindre.

Lorsque tu dis que la sphère est inscrite dans le cylindre, c'est à dire qu'elle a le même rayon? Mais en hauteur, cela ne s'ajuste pas parfaitement, n'est-ce pas?

Dans ce cas, quel est le volume de la sphère?

[rene38]

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Fais un dessin et tu auras la réponse évidente à cette question.

Le livre me le donne déja

Et tu n'y vois pas la hauteur du cylindre en fonction de son rayon ?

[Gizmo-X]

Pour faciliter la compréntion, voilà la figure :


emdro, le volume de la shère est (4/3) x pi x r au carré,
donc celui du cylindre est égal à 2((4/3) x pi x r ay carré)
et
2((4/3) x pi x r au carré) = pi x r au carré x h
(8/3) x 2pi x 2 r au carré = pi x r au carré x h
d'où h = (8/3) x pi x r au carré .

C'est là ou tu voulais en venir ou pas du tout et si oui est - ce que c'est juste.

[emdro]

tu es sûr du r² pour le volume de la sphère?
Et le pi à la fin ne se simplifie pas?

[rene38]

Petit détail : pour moi cette sphère n'est pas inscrite dans le cylindre dans la mesure où elle n'est pas tangente aux bases.

[Gizmo-X]

tu es sûr du r² pour le volume de la sphère?
Et le pi à la fin ne se simplifie pas?

Oui, tu as raison, je me suis planté, le volume de la sphère c'est 4/3 x pi x r3,
donc je reprend :
2((4/3) x pi x r3) = pi x r2 x h
(8/3) x 2pi x 2 r3 = pi x r2 x h
d'où h = (8pi/3) x 2r3 x r2

Là, je vois pas comment on peut simplifier plus.

Petit détail : pour moi cette sphère n'est pas inscrite dans le cylindre dans la mesure où elle n'est pas tangente aux bases.

Désolé si j'ai dit un truc faux, mais c'est mon livre qui le dis comme ça.

[emdro]

2((4/3) x pi x r3) = pi x r2 x h
(8/3) x 2pi x 2 r3 = pi x r2 x h
d'où h = (8pi/3) x 2r3 x r2

Tu es certain de k*(a*b*c)=(k*a)*(k*b)*(k*c)?

et revois la fin aussi.

[Gizmo-X]

Et bein, là, je vois pas du tout où tu veux en venir, je pensais qu'on pouvait développer, mais si on peut pas, je vois pas.

[Gizmo-X]

J'ai peut être trouvé quelque chose:
2((4/3) x pi x r3) = pi x r2 x h
2((4 x pi x r3) / 3) = pi x r2 x h
d'où h = 2((4/3) x pi x r3) - pi - r2
d'où h = (6/3) x ((4 x pi x r3) / 3) - ((3 x pi) / 3) - ((3 x r2) / 3)
d'où h = (6 x (4 x pi x r3) - 3 x pi - 3 x r2) / 3

là, je me suis dis qu'il était possible de factoriser avec 3, c'est bon jusque là ?