Cumul de repères (trigo)

[Dranacc]

Bonsoir,

J'ai un petit problème qui doit, à mon avis, tomber dans le niveau lycée.
J'ai un repère orthonormé A.
J'ai un second repère orthonormé (B), dont le 0 est en XY dans le repère A, et qui est tourné de Theta (toujours par rapport à A).
J'ai un troisième repère orthonormé C, qui est lui en X'Y' dans B, est tourné de Theta' dans B.

Et je cherche à obtenir X"Y"Theta" qui placent mon repère C, dans mon repère A.

Je ne pense pas qu'une simple addition fonctionne... Mais je ne sais pas comment m'en sortir avec les angles. (Et je suis à court de mots-clefs pour faire des recherches).

Merci.

[Lostounet]

Salut,

Comme ici par exemple: https://fr.wikipedia.org/wiki/Rotation_ ... nn.C3.A9es

?

[Dranacc]

Exact, mais autant pour trouver des points de B dans A, ou de C dans B, j'y arrive, autant ceux de C dans A je m'y perds.
Et je ne peux pas cumuler les calculs pour chaque point, j'ai besoin d'obtenir les offsets XYTheta entre A et C.

[Dranacc]

Voilà un magnifique schéma pour (essayer) d'être plus clair :


D'après moi :
X" = X + (X' * cos(o) - Y' * sin(o))
Y" = Y + (Y' * cos(o) + X'sin(o))
o" = o + o'

Je suis étonné que ce soit une simple addition pour les angles, mais en dessinant, ça y ressemble, je vais essayer quelques valeurs pour voir si c'est cohérent.

Edit : plutôt quelque chose comme :
X" = (X + X') * cos(o) - (Y + Y') * sin(o))
Y" = (Y + Y') * cos(o) + (X + X') * sin(o))
o" = o + o'