Cuboctaèdre

par **oups01** » 31 Mar 2007, 13:47

bjr ,

Un cube d'arete 8 cm , est tronqué de telle façon que, sur chaque face du cube, on enlève quatres triangles isocèles rectangles de côté x à chaque somme, x variant de 0 à 4 cm

Dessiner en perspective cavalière le cube tronquée quand x= 4cm. Le solide obtenu s'appelle cuboctaèdre; indiquer le nombre et la natures de ses faces.
Calculer l'aire du cuboctaèdre (d'abord la valeur exacte, puis l'arrondi à 1mm² près )
le 1) je pense y arrivé

mais le 2) ci dessous je nre comprend pa comment il faut faire:

2)a) Quel solide enlève-t-on à chaque coin du cube?
Déterminer le volume de chacun de ces solides puis celui du cuboctaèdre noté V(x) en fonction de x
b) Représenter la fonction V en utilisanr le tableur de votre calculatrice (pas: 0.25) unités graphiques: 4cm pour 1 abscisse , 1cm pour 50 en ordonnée)
D'après ce graphique, pour quelle valeur de x el volume est-il de 460 cm3 ?

par **oups01** » 31 Mar 2007, 14:45

Es-ce que l'on peut m'aider sur la 2ème svp une aide me serait d'une très grande utilité

par **Blueberry** » 31 Mar 2007, 15:13

Bonjour,

on a enlevé un téatrèdre ''rectangle'' (je ne sais pas si ça se dit)

Son volume est donné par la formule générale qui donne le volume d'un cône :

(Base x hauteur)/3

La base sera un triangle rectangle isocèle et la hauteur sera égale à la longueur du côté de l'angle droit de ce triangle.

Pour avoir le volume de l'octaèdre il faut faire V(cube) - 4xV(tètraèdre)

par **oups01** » 31 Mar 2007, 15:16

je vraiment dsl mais je ne comprend pas du tout

par **oups01** » 31 Mar 2007, 15:22

Pour le tétraèdre il faut faire donc :

4x4/3=5.3

Pour le cuboctraèdre :

8^3-5.3 x 4=512-21.2=490.8

par **Blueberry** » 31 Mar 2007, 15:26

Si le côté du triangle rectangle isocèle est x son aire est x^2/2

Pour avoir le volume du tétraèdre on multiplie par x (hauteur) et on divise par 3

Cela fait x^3/6

par **oups01** » 31 Mar 2007, 15:38

a d'accord merci beaucoup mais pour le cubotraèdre je crois que tu t'es tromper c'est Vcube-8 Vtrétraèdre

par **oups01** » 31 Mar 2007, 15:41

512-x^3/6 pour le volume

par **Blueberry** » 31 Mar 2007, 15:45

Ah non, car tu enlève 4 tétraèdre

par **oups01** » 31 Mar 2007, 15:46

a d'accord merci beaucoup

par **oups01** » 31 Mar 2007, 15:47

es-ce que vous pourrier me donner un petit indice pour la question 2.b) svp?
merci d'avance

par **oups01** » 31 Mar 2007, 15:51

oui mais c'est 4 tretraèdre sur chaque face

par **Blueberry** » 31 Mar 2007, 15:54

Oui autant pour moi on en lève 8 tétraèdre

par **oups01** » 31 Mar 2007, 16:02

Blueberry a écrit:Si le côté du triangle rectangle isocèle est x son aire est x^2/2

Pour avoir le volume du tétraèdre on multiplie par x (hauteur) et on divise par 3

Cela fait x^3/6

Pour l'aire je suis d'accord x^2/2

mais le résultat final je comprend pas comment on l'a trouvé ce x^3/6

par **Blueberry** » 31 Mar 2007, 16:05

1/3 * (x * (x^2/2)) = 1/3 * (x^3/2) = x^3/6

par **oups01** » 31 Mar 2007, 16:14

a d'accor j'ai compris donc le volume du cubotraèdre est de

512-8(x^3/6)

par **Blueberry** » 31 Mar 2007, 16:43

Tout à fait ça

Cuboctaèdre

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