Cube

[Tulipe06]

Bonjour,

Cet exercice me pose problème:
http://www.fichier-pdf.fr/2015/01/12/geometrie-1/
Je suis nulle en géométrie dans l'espace. Je n'ai pas assez d'imagination.
Je bloque sur la 3e question a) et b).
Pour le a, j'ai appelé [IJ] la hauteur passant par I dans le triangle AID. Comme AID est isocèle, J est donc le milieu de [AD].
Je voulais utiliser le théorème de Pythagore pour calculer IJ mais ce n'est pas possible. Par contre je pourrais l'utiliser pour le calcul de AI.
Qui peut m'aider?

[capitaine nuggets]

Salut !

Considére le point K milieu du segment [BC].
En justififiant que IJK est un triangle rectangle en K, et déduis-en IJ :++:
Par Pythagore, calcule AI grâce à IJ :+++:

[chan79]

salut
La relation de Chasles est bien utile

[Tulipe06]

Salut !

Considére le point K milieu du segment [BC].
En justififiant que IJK est un triangle rectangle en K, et déduis-en IJ :++:
Par Pythagore, calcule AI grâce à IJ :+++:

Merci!!!
Jamais j'aurai eu l'idée de prendre un autre milieu. Pour moi, il fallait rester dans le triangle AID.
Mais c'est vrai qu'avec ta méthode, on trouve facilement le résultat.
Et pour le 3)b)?

[capitaine nuggets]

Merci!!!
Jamais j'aurai eu l'idée de prendre un autre milieu. Pour moi, il fallait rester dans le triangle AID.
Mais c'est vrai qu'avec ta méthode, on trouve facilement le résultat.
Et pour le 3)b)?

Je me placerai dans le quadrilatère "croisé" ABIH ou M est l'intersection des droites (AI) et (BH), puis je choisirai un des quatre triangles pour appliquer la réciproque du théorème de Pythagore.

[Tulipe06]

Je me placerai dans le quadrilatère "croisé" ABIH ou M est l'intersection des droites (AI) et (BH), puis je choisirai un des quatre triangles pour appliquer la réciproque du théorème de Pythagore.

Ok je vais essayer bien que la géométrie dans l'espace ce n'est pas du tout mon truc. Pour l'instant je vais aller me reposer car je suis saturée. On dit bien que la nuit porte conseil, du moins je l'espère pour moi. Je te tiendrai au courant de mes résultats. Merci.

[capitaine nuggets]

Ok je vais essayer bien que la géométrie dans l'espace ce n'est pas du tout mon truc. Pour l'instant je vais aller me reposer car je suis saturée. On dit bien que la nuit porte conseil, du moins je l'espère pour moi. Je te tiendrai au courant de mes résultats. Merci.

Après, un truc qui peut t'être utile, c'est de savoir ce que tu as vu en cours : si tu as vu des histoires de triangles avec Pythagore et qu'on te donne des exos dessus, il y a gros à parier qu'on va devoir prendre des triangles auxquels on appliquera le théorème ou sa réciproque :lol3:

C'est sûr qu'après une bonne nuit de sommeil on voit les choses plus clairement :dodo:

Bonne nuit à toi :we:

[Tulipe06]

Après, un truc qui peut t'être utile, c'est de savoir ce que tu as vu en cours : si tu as vu des histoires de triangles avec Pythagore et qu'on te donne des exos dessus, il y a gros à parier qu'on va devoir prendre des triangles auxquels on appliquera le théorème ou sa réciproque :lol3:

C'est sûr qu'après une bonne nuit de sommeil on voit les choses plus clairement :dodo:

Bonne nuit à toi :we:

Bonjour,
Après une nuit agitée où je n'ai rêvé que de cet exercice, je me suis réveillée tôt ce matin avec quelques idées en tête. J'ai essayé de les appliquer mais je bloque toujours.
En suivant ton conseil, je voulais démontrer que dans le plan ABIH, le triangle AMH (ou ABM) est rectangle en M. Seulement, je ne sais pas comment calculer BH en fonction de a pour avoir MH (ou BM).
Je sais que BM=1/3 BH d'après la 2e question.
Ci-joint mes réponses à cet exercice jusqu'au 3)a).
http://www.fichier-pdf.fr/2015/01/13/geometrie/
Peux-tu me dire si ce que j'ai fait est juste?
Parce que si c'est faux, je comprends pourquoi je n'arrive pas à faire le 3)b), sinon, peux-tu m'aiguiller un peu plus pour cette dernière question?
A priori, je dois trouver BH= a (car si le triangle ABM est rectangle en M, d'après l'égalité de Pythagore: AB² = AM²+MB², sachant que AB=a, AM = 2/3 AI et
AI = a, on trouve MB = a et comme BH = 3MB alors BH= a)
Seulement, on doit démontrer que ABM est rectangle???

[chan79]

salut
tu as montré


donc

On sait:



demi-diagonale de carré

Il reste à vérifier l'angle droit avec Pythagore dans BMI

On pourrait aussi tracer le rectangle ABGH et montrer que les vecteurs et sont orthogonaux.

[Tulipe06]

salut
tu as montré


donc

On sait:



demi-diagonale de carré

Il reste à vérifier l'angle droit avec Pythagore dans BMI

On pourrait aussi tracer le rectangle ABGH et montrer que les vecteurs et sont orthogonaux.

Merci pour ta réponse. Seulement, c'est BH qui me posait problème. Comment on sait que BH= ?
Et est-ce que dans un cube, la diagonale est orthogonale à l'arête (Ex: [BG] et [AB])?
J'ai du mal à comprendre les orthogonalités dans l'espace. Je n'arrive pas à l'imaginer.

[capitaine nuggets]

Bonjour,
Après une nuit agitée où je n'ai rêvé que de cet exercice, je me suis réveillée tôt ce matin avec quelques idées en tête. J'ai essayé de les appliquer mais je bloque toujours.
En suivant ton conseil, je voulais démontrer que dans le plan ABIH, le triangle AMH (ou ABM) est rectangle en M. Seulement, je ne sais pas comment calculer BH en fonction de a pour avoir MH (ou BM).
Je sais que BM=1/3 BH d'après la 2e question.
Ci-joint mes réponses à cet exercice jusqu'au 3)a).
http://www.fichier-pdf.fr/2015/01/13/geometrie/
Peux-tu me dire si ce que j'ai fait est juste?
Parce que si c'est faux, je comprends pourquoi je n'arrive pas à faire le 3)b), sinon, peux-tu m'aiguiller un peu plus pour cette dernière question?
A priori, je dois trouver BH= a (car si le triangle ABM est rectangle en M, d'après l'égalité de Pythagore: AB² = AM²+MB², sachant que AB=a, AM = 2/3 AI et
AI = a, on trouve MB = a et comme BH = 3MB alors BH= a)
Seulement, on doit démontrer que ABM est rectangle???

Comme tu l'as proposé et j'aurais fait pareil : plaçons-nous dans le triangle .
On connait , on peut connaitre d'après 1), et en ayant trouver .
Donc les droites et sont perpendiculaires si et seulement on a la réciproque du théorème de Pythagore : :+++:

[Tulipe06]

Comme tu l'as proposé et j'aurais fait pareil : plaçons-nous dans le triangle .
On connait , on peut connaitre d'après 1), et en ayant trouver .
Donc les droites et sont perpendiculaires si et seulement on a la réciproque du théorème de Pythagore : :+++:

Merci à Capitaine nuggets et Chan79 vous m'avez beaucoup aidé.
Voici ma réponse. J'espère que c'est ça.
http://www.fichier-pdf.fr/2015/01/13/geometrie-1/

[capitaine nuggets]

Juste un détail : on parle de deux droites perpendiculaires, pas de deux segments :+++:

[Tulipe06]

Juste un détail : on parle de deux droites perpendiculaires, pas de deux segments :+++:

Oui j'ai conclut que les droites (AI) et (BH) sont orthogonales.
Merci :king2:

[capitaine nuggets]

Oui j'ai conclut que les droites (AI) et (BH) sont orthogonales.
Merci :king2:

Je te parlais de ce que tu avais écrit pour [AM] et [BM] et attention orthogonal et perpendiculaire, ce n'est pas la même chose :++:

[chan79]

Merci pour ta réponse. Seulement, c'est BH qui me posait problème. Comment on sait que BH= ?
.

Pour , Pythagore dans BFH