Cryptage affine

[Anonyme]

Bonjour,

on me demande de décrypter un petit message et je me bloc vers la fin,

enoncé résumé.

il s'agit d'un cryptage affine du type y congru à ax+n (mod26) ou x est le rang de la lettre avant le cryptage (A a le rang 0 , B=1 .... Z=25)où y est le rang de la lettre obtenue après le cryptage (a et b entiers naturels)

Sachant que les lettres les plus fréquentes en francais sont E, puis le S, il fait donc l'hypothèse que le M correspond à E et le G à S.

1 . Démontrer que la détermination de a et b revient à résoudre le système

12 congru 4a+b (mod26)
6 congru 18a+b (mod26)

2 a)
en retranchant membre à memebre les 2 congruences, démontrer que

14a =-6+26t ou t est un entier relatif (c'est fait )

b) en déduire 7a=-3+13t c'est fait,
c) Résoudre 13t-7a=3 c'est fait,
(t,a)=(7k-3,13k-6)

Déterminer a (le plus petit positif)
a=13*1-6=7

d) déterminer b
je me coinsse ici, je ne vois pas comment le déterminer

Décoder le message : YM MGGKAM MGM GMYZMN

Merci de le faire pour une seule lettre je m'occuperai du reste,

Merci

[becirj]

Bonjour

On a l'égalité et a=7 donc
et donc
Par conséquent

Prenons la première lettre du message : w. On a donc y=24. Calculons x



W représente donc C.