Critiquer a l'aide d'un contre exemple...

[xavierrff]

bonjour, je coince du debut a la fin sur cet exercice...! Si vous pouviez m'aider!

"Crtitiquer ces infos a laide d'un contre exemple"

a) f est une fonction definie sur R, telle que
lim f(x),lorsque x tend vers -infinie=-infinie
lim f(x),lorsque x tend vers +infinie=+infinie
donc f est croissante sur R.

b) f est une fonction strictment croissante sur R donc lim f(x),lorsque x tend vers +infinie=+infinie.

c)f est une fonction definie sur [0;+infinie[ telle que f(o)=0 et lim f(x),lorsque x tend vers + infinie= +infinie, donc f est positive sur [0;+infinie[. (on peut s'interesser a f definie par f(x)=x^3-x)

d) u est une suite strictement croissante, donc lim Un,lorsque n tend vers +infinie=+infinie

e) u est une suite telle que lim Un,lorsque n tend vers +infinie=+infinie, donc u est croissante.


Merci d'avance :briques:

[Chimerade]

bonjour, je coince du debut a la fin sur cet exercice...! Si vous pouviez m'aider!

"Crtitiquer ces infos a laide d'un contre exemple"

a) f est une fonction definie sur R, telle que
lim f(x),lorsque x tend vers -infinie=-infinie
lim f(x),lorsque x tend vers +infinie=+infinie
donc f est croissante sur R.

b) f est une fonction strictment croissante sur R donc lim f(x),lorsque x tend vers +infinie=+infinie.

c)f est une fonction definie sur [0;+infinie[ telle que f(o)=0 et lim f(x),lorsque x tend vers + infinie= +infinie, donc f est positive sur [0;+infinie[. (on peut s'interesser a f definie par f(x)=x^3-x)

d) u est une suite strictement croissante, donc lim Un,lorsque n tend vers +infinie=+infinie

e) u est une suite telle que lim Un,lorsque n tend vers +infinie=+infinie, donc u est croissante.


Merci d'avance :briques:

Bon ! Je critique : l'infini ça s'écrit comme ça (et pas ("l'infinie"))

a) Le comportement à l'infini d'une fonction ne préjuge pas de son comportement à distance finie. Par exemple tout polynôme de degré 3 commençant par x^3 représente une fonction qui tend vers -l'infini lorsque x tend ves - l'infini et qui tend vers + l'infini quand x tend vers + l'infini. x^3 lui même n'est pas un contre-exemple, puisque justement, cette fonction est croissante. Mais il suffit de prendre n'importe quelle polynôme du troisième degré qui aurait 3 racines.
Exemple : f(x)=x(x-1)(x-2)=x^3-3x²+2x
la courbe représentative coupe l'axe des x en 0 (en venant de -l'infini) puis redescend en coupant en 1 pour redevenir négative, et remonte pour couper enfin l'axe des x en 2 et partir vers l'infini. A l'évidence elle n'est pas croissante sur R, et pourtant elle a bien le comportement exigé à l'infini !

b) Contre-exemple : la fonction arc tangente qui est croissante et varie de -pi/2 à +pi/2 : elle ne tend pas vers l'infini.

Bon je ne vais pas tout te faire...il faut en trouver toi-même !

Pour le e) c'est le moment de faire preuve de sens pratique. Si tu ne trouves pas d'exemple avec une jolie formule, tu peux toujours inventer ta suite de toutes pièces. Par exemple :
Si (n modulo 10) >0 alors un=n
Si (n modulo 10) = 0 alors un=u(n-1)-1;
Elle tend vers l'infini, elle n'est pas croissante !

[thomasg]

Bonjour,

c) il suffit de regarder un peu la fonction qui t'es proposée entre 0 et 1
d) tu peux travailler il me semble avec la suite Un=1-1/n

Au revoir.