Criteres de divisibilité

[lapetite]

bonjour !

Dans un exercice, on me demande de démontrer que 10^n est congru à 1 (mod.9), et d'en déduire qu'un entier naturel est divisible par 9 si et seulement si la somme des chiffres de son écriture décimale est divisible par 9.

Je ne sais vraiment pas comment m'y prendre...merci d'avance.

[Nightmare]

Bonjour

10=1[9] donc 10^n=1^n=1[9] CQFD

Tout nombre peut s'écrire dans le système décimal :

or comme quelque soit n 10^n=1[9][/tex]
On en déduit :


etc ...

Donc au final :


Ainsi un nombre est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres l'est

:happy3:

[lapetite]

c'est bon j'ai compris...merci beaucoup !!!
@+ !