Critères de divisibilité par 33 et 99

[flo2708]

Bonjour a tous, j'ai un petit exo sur lequel je bloque :

On partage un entier naturel N en tranches de deux chiffres à partir de la droite, la dernière tranche pouvant contenir moins de deux chiffres. Soit s la somme des nombres représentés par ces différentes tranches.
a) Montrer que : N congru à s (99)
b) Enoncer un critère de divisibilité par 99, puis par 33.
c) Appliquer ces critères à 43 560, et à 85 901 457.




Pour l'instant j'ai pensé à ça :

N = an*10^n+an-1*10^n-1+...+a2*10²+a1*10+a0


S = a0+a1*10+a2+a3*10+...+an-1+an*10


Mais je trouve N-s = an*10^n+an-1*10^n-1+...+a2*10²-a2-a3*10-...-an-1-an*10


Mais comment montrer qu'il s'agit d'un multiple de 99 afin de prouver la congruence..? la je bloque, si quelqu'un a un indice svp, merci beaucoup?

[lapras]

salut,
regarde les congruences de 10^i modulo 99
Tu vas remarquer quelquechose de particulier ! :++:

[flo2708]

salut,
regarde les congruences de 10^i modulo 99
Tu vas remarquer quelquechose de particulier ! :++:

D'accord, mais je ne comprend pas, 10^i j'peux calculer ça comment?

[lapras]

Le i c'est pour les puissances par exemple de 0 à 3
10^0 = 1 [99]
10^1 = 10 [99]
10^2 = 1[99]
10^3 = 10^2 * 10 = 10 [99]
de même
c'est périodique
donc... :happy2:

[flo2708]

Le i c'est pour les puissances par exemple de 0 à 3
10^0 = 1 [99]
10^1 = 10 [99]
10^2 = 1[99]
10^3 = 10^2 * 10 = 10 [99]
de même
c'est périodique
donc... :happy2:

D'acc mais a partir de cette périodicité, comment y introduire l'égalité N-s afin d'y trouver : N-s = 0 [99] ?
Cela prouverait alors que N = s [99]

[lapras]

Tu l'as écrit toi même :

S = a0+a1*10+a2+a3*10+...+an-1+an*10
regarde les 10 et les 1
qui appareaissent
déduis en que S = N [99] :++:

[flo2708]

Tu l'as écrit toi même :

S = a0+a1*10+a2+a3*10+...+an-1+an*10
regarde les 10 et les 1
qui appareaissent
déduis en que S = N [99] :++:

Je n'arrive pas a saisir en fait, comment je peut écrire une congruence a partir de ca : S = a0+a1*10+a2+a3*10+...+an-1+an*10 ??