Création d'un carré magique

[GuGus963]

Salut. Voici un carré magique :



La somme de toutes ses colonnes, toutes ses lignes et toutes ses colonnes sont égales à une constante X.

Pour le créer, il me semble nécessaire de :
- donner une valeur à X : 100 par exemple ;
- donner une valeur à un nombre (a, b [...] h, i) : b par exemple, qui prend la valeur 10.

Ensuite, on peut dire que :

a+b+c = 100
d+e+f = 100
g+h+i = 100
a+d+g = 100
b+e+h = 100
c+f+i = 100
a+e+i = 100
c+e+g = 100
b = 10

donc :

a = 100-b-c
b = 10
c = 100-e-g
d = 100-e-f
e = 100-a-i
f = 100-c-i
g = 100-a-d
h = 100-b-e
i = 100-g-h

donc :

a = 90-c
b = 10
c = 100-e-g
d = 100-e-f
e = 100-a-i
f = 100-c-i
g = 90-a
h = 100-b-e
i = 100-g-h

ensuite, j'aimerais savoir comment résoudre ce système de 9 inconnues :doh:
J'ai remarqué que g = 90-a = 90-(90-c) = 90-90+c = c mais bon...

Merci :we:

[ghghgh]

9 équations pour 9 inconnues ? pivot de gauss...

[GuGus963]

Ok, je vais voir ça : http://fr.wikipedia.org/wiki/Pivot_de_gauss

[GuGus963]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pivot_de_gauss#Exemple

Pourquoi, dans la 1ère étape, le "pivot" est 1 et non pas -1 ou 2 ou 5.
Et aussi, comme ce n'est pas de mon niveau, quelqu'un pourrait le résoudre par étape ? (j'en demande trop :/ ?)

Merci.

[GuGus963]

déjà si j'écris n'importe quoi...
c'est bien :

a = 90-c
b = 10
c = 100-e-g
d = 100-e-f
e = 100-a-i
f = 100-c-i
g = 100-d-a
h = 90-e
i = 100-g-h