Cours sur les inéquations

[Leotard]

Bonjour,

Je lis dans mon cours que "Résoudre l'inéquation c'est répondre à la question "Existe t-il un ou plusieurs nombres , éléments de E, pour lesquels l'inégalité soit vraie", si oui déterminer tous ces nombres".

Ma question est qu'est ce qu' vient faire là ? Ce ne serait pas plus simple de dire "Résoudre l'inéquation c'est répondre à la question "Existe t-il un ou plusieurs nombres , éléments de E, pour lesquels l'inégalité soit vraie", si oui déterminer tous ces nombres" plutôt que d'introduire ? Ou alors il y a une nuance qui m'échappe...

(Vu que je maîtrise mal le cours je vais probablement poser d'autres questions ici plus tard).

[Nicolas.L]

Tu cherche la de l'inéquation , il s'agit de l'ensemble des nombres tels que .
Disons que c'est le "nom" de ton equation et que les sont des solutions, on préfère distinguer l'équation et ces solutions.

Cela dit je pense que l'on ne t'en voudra pas d'écrire "on cherche tel que " car c'est vraiment un détail

[Leotard]

Tu cherche la de l'inéquation , il s'agit de l'ensemble des nombres tels que .
Disons que c'est le "nom" de ton equation et que les sont des solutions, on préfère distinguer l'équation et ces solutions.

Cela dit je pense que l'on ne t'en voudra pas d'écrire "on cherche tel que " car c'est vraiment un détail

D'accord, merci !

Autre question cette fois sur le domaine de définition. On dit du domaine de définition qu'il est "le plus grand ensemble des x qui rendent calculables les deux membres et "

Cependant quand je suis face à une inéquation simple du type -x + 1 > 0 tous les chiffres précédant zéro rendent l'inéquation non calculable, pourtant selon mes cours le domaine de définition de cette inéquation est R. Est-ce que je confonds domaine de définition et solution, et dans ce cas qu'est ce que cela veut dire "calculable" et "non calculable" ?

[Nicolas.L]

oui tu confond domaine de définition et solution. Calculable ça veut dire que f et g sont bien définie.

Par exemple le domaine de définition de est

[zygomatique]

Bonjour,

Je lis dans mon cours que "Résoudre l'inéquation c'est répondre à la question "Existe t-il un ou plusieurs nombres , éléments de E, pour lesquels l'inégalité soit vraie", si oui déterminer tous ces nombres".

Ma question est qu'est ce qu' vient faire là ? Ce ne serait pas plus simple de dire "Résoudre l'inéquation c'est répondre à la question "Existe t-il un ou plusieurs nombres , éléments de E, pour lesquels l'inégalité soit vraie", si oui déterminer tous ces nombres" plutôt que d'introduire ? Ou alors il y a une nuance qui m'échappe...

(Vu que je maîtrise mal le cours je vais probablement poser d'autres questions ici plus tard).

salut

houlala ....

une équation ou une inéquation est une proposition qui dépend d'une variable (x en général) qui peut prendre certaines valeurs dans un ensemble ("l'ensemble de définition" de l'(in)équation)

c'est donc une phrase qui peut être vraie ou fausse suivant les valeurs de la variable

on appelle solutions de l'(in)équation les valeurs de la variables qui rendent vraie l'(in)égalité associée à l'(in)équation

ex :: soit l'inéquation 2x + 1 < 5

si x = -5 alors 2(-5) + 1 < 5 est une inégalité vraie donc -5 est solution de l'inéquation 2x + 1 < 5

si x = 3 alors 2*3 + 1 < 5 est une inégalité fausse donc 3 n'est pas solution de l'inéquation 2x + 1 < 5

...

REM : j'ai tout à fait le droit d'écrire la phrase 2 + 1 = 4 .... mais celle-ci ne me permettra pas de convaincre beaucoup de monde quant à la véracité de mes propos ....

[Leotard]

Le cours sur les fonctions c'est celui juste après, je comprendrai surement mieux quand je l'aurai commencé.
Merci pour vos réponses en tout cas !

Je suis au niveau des inéquations poly de niveau 2 et le cours est très succint pour la question de la résolution de ce type d'inéquations :

"Résoudre dans R ces inéquations nécessite de déterminer la "position" de l'expression algébrique par-rapport à zéro c'est à dire son signe. On procède de la manière suivante :

- On calcule le discriminant défini par

- Puis on applique la règle ci-après :
l'expression algébrique est nulle pour les éventuelles solutions (ou racines) de l'équation
l'expression algébrique est, pour tout réel x, du signe du coefficient a sauf entre les racines s'il y en a."

Le discriminant ça je sais faire mais à partir des règles je suis paumé. Pour commencer quelqu'un aurait un lien qui explique comment faire un tableau de signes ?

[Shew]

Le cours sur les fonctions c'est celui juste après, je comprendrai surement mieux quand je l'aurai commencé.
Merci pour vos réponses en tout cas !

Je suis au niveau des inéquations poly de niveau 2 et le cours est très succint pour la question de la résolution de ce type d'inéquations :

"Résoudre dans R ces inéquations nécessite de déterminer la "position" de l'expression algébrique par-rapport à zéro c'est à dire son signe. On procède de la manière suivante :

- On calcule le discriminant défini par

- Puis on applique la règle ci-après :
l'expression algébrique est nulle pour les éventuelles solutions (ou racines) de l'équation
l'expression algébrique est, pour tout réel x, du signe du coefficient a sauf entre les racines s'il y en a."

Le discriminant ça je sais faire mais à partir des règles je suis paumé. Pour commencer quelqu'un aurait un lien qui explique comment faire un tableau de signes ?

La règle veut qu'entre les racines (c'est à dire entre les valeurs pour lesquelles le trinome du second degrès s'annule) le signe de l'expression est l'opposé de celui de a, c'est à dire le coefficient directeur
du plus haut degré . Exemple si f(x) s'annule en et si () alors pour

[Leotard]

La règle veut qu'entre les racines (c'est à dire entre les valeurs pour lesquelles le trinome du second degrès s'annule) le signe de l'expression est l'opposé de celui de a, c'est à dire le coefficient directeur
du plus haut degré . Exemple si f(x) s'annule en et si () alors pour

"entre les racines (c'est à dire entre les valeurs pour lesquelles le trinome du second degrès s'annule)" J'avais compris "racines" comme "racines carrées", mystère résolu !

[Leotard]

Encore une question bête, si dans une inéquation du second degré seul a doit être non nul, ca veut dire que ou même sont techniquement des inéquations du second degré ?

[Leotard]

Nouveau problème : je dois résoudre .

Pourquoi ma réponse est fausse, sachant que j'ai :

- mis les deux quotients au même dénominateur

.

- supprimé les deux dénominateurs (en multipliant les deux membres par )


- développé les deux membres, le 1er avec l'identité remarquable .


- isolé l'inconnue x


Sauf que c'est pas du tout ça la réponse, donc quelqu'un saurait me dire ce qu'il y a de faux précisément dans mon raisonnement ? Merci

EDIT : j'ai rectifié un signe

[Shew]

Nouveau problème : je dois résoudre .

Pourquoi ma réponse est fausse, sachant que j'ai :

- mis les deux quotients au même dénominateur

.

- supprimé les deux dénominateurs (en multipliant les deux membres par )


- développé les deux membres, le 1er avec l'identité remarquable .


- isolé l'inconnue x


Sauf que c'est pas du tout ça la réponse, donc quelqu'un saurait me dire ce qu'il y a de faux précisément dans mon raisonnement ? Merci

Plutot réecrire l'expression ainsi : ramener le tout au même dénominateur et etudier le signe du numerateur et du denominateur en utilisant un tableau des signes (Ne developpez pas le dénominateur pour une approche plus simple) .

[Leotard]

Plutot réecrire l'expression ainsi : ramener le tout au même dénominateur et etudier le signe du numerateur et du denominateur en utilisant un tableau des signes (Ne developpez pas le dénominateur pour une approche plus simple) .

Du coup la méthode que j'utilise marche aussi mais en beaucoup plus long ?
Effectivement le correcteur fait un tableau des signes mais je ne sais plus comment on fait et ce n'est pas dans le cours.

EDIT : et du coup comment je sais dans quel cas je ferais mieux de supprimer le dénominateur avant d'isoler x et dans quel cas il vaut mieux laisser le quotient et faire un tableau des signes ?

[Shew]

Du coup la méthode que j'utilise marche aussi mais en beaucoup plus long ?
Effectivement le correcteur fait un tableau des signes mais je ne sais plus comment on fait et ce n'est pas dans le cours.

La methode que vous utilisez est fause puisque vous evincez tous dénominateurs, c'est un piège qu'il faut eviter . Pour le tableau des signes regardez ICI

[zygomatique]

Nouveau problème : je dois résoudre .

Pourquoi ma réponse est fausse, sachant que j'ai :

- mis les deux quotients au même dénominateur

.

- supprimé les deux dénominateurs (en multipliant les deux membres par )


- développé les deux membres, le 1er avec l'identité remarquable .


- isolé l'inconnue x


Sauf que c'est pas du tout ça la réponse, donc quelqu'un saurait me dire ce qu'il y a de faux précisément dans mon raisonnement ? Merci

EDIT : j'ai rectifié un signe

pour tous réels a, b et c les inégalités a < b et ac < bc sont-elles équivalentes ?

quelle opération mathématique traduit l'action de supprimer les dénominateurs ?

[Leotard]

La methode que vous utilisez est fause puisque vous evincez tous dénominateurs, c'est un piège qu'il faut eviter . Pour le tableau des signes regardez ICI

Ah bon ? pourtant le correcteur le fait pour calculer
Merci pour le lien


"pour tous réels a, b et c les inégalités a < b et ac < bc sont-elles équivalentes ?" oui

"quelle opération mathématique traduit l'action de supprimer les dénominateurs ?" la multiplication par la valeur du dénominateur ?

[Shew]

Ah bon ? pourtant le correcteur le fait pour calculer
Merci pour le lien


"pour tous réels a, b et c les inégalités a < b et ac < bc sont-elles équivalentes ?" oui

"quelle opération mathématique traduit l'action de supprimer les dénominateurs ?" la multiplication par la valeur du dénominateur ?

Les denominateurs dans ce cas précis sont des constantes qui n'influeront pas le signe de l'expression, dans l'autre cas, les denominateurs sont des sommes ou des differences incluant des variables dont le signe differera en fonction des valeures de x .

[Leotard]

Les denominateurs dans ce cas précis sont des constantes qui n'influeront pas le signe de l'expression, dans l'autre cas, les denominateurs sont des sommes ou des differences incluant des variables dont le signe differera en fonction des valeures de x .

Donc s'il y a des x au dénominateur on ne doit pas supprimer celui-ci ? Ok

[Shew]

Donc s'il y a des x au dénominateur on ne doit pas supprimer celui-ci ? Ok

Ex: si alors et si alors . En appliquant ce principe à une fonction homographique, il faut prendre en compte les signes du numérateur et du dénominateur pour definir le signe de l'ensemble de l'expression .

[Leotard]

Ex: si alors et si alors . En appliquant ce principe à une fonction homographique, il faut prendre en compte les signes du numérateur et du dénominateur pour definir le signe de l'ensemble de l'expression .

D'accord, là j'en suis justement à la partie sur les signes. Je continue.

[Leotard]

Plutot réecrire l'expression ainsi : ramener le tout au même dénominateur et etudier le signe du numerateur et du denominateur en utilisant un tableau des signes (Ne developpez pas le dénominateur pour une approche plus simple) .

Je viens de comprendre votre parenthèse, c'est pour pouvoir utiliser la règle du produit de facteurs nul si et seulement si un des deux facteurs est nul, en l'occurence je fais la même chose que pour -x+3 mais avec chacun des facteurs du dénominateur : je trouve les valeurs de x qui rendent ces expressions égales à 0, et ce sont ces résultats qui me permettent d'attribuer un signe : entre ces racines le signe est moins, et pour toutes les autres valeurs le signe est +... En tout cas c'est ce que j'ai compris ! Et grâce à ça je peux remplir le tableau de signe !

(je note tout ça ici en partie au cas où on me ferait remarquer que ce n'est pas du tout ca, et aussi pour avoir une trace écrite si j'ai tout oublié demain...) En tout cas merci beaucoup, je comprends le cours et c'est un bon début !!

EDIT : petite question en passant, quand une (in)équation n'admet aucune solution cela veut-il dire qu'elle est fausse dans tous les cas ? Par déduction s'il n'y a aucune valeur solution à ni de valeur interdite, cela signifie t-il que l'opposé est vrai ? (toutes les valeurs de x donnent ) ?