Courbe, tangente, équation et inéquation

[lety59]

Bonjour à tos voici un exercice d’un dm, j’aimerais avoir de l’aide ^^ merci d’avance à ceux qui m’aideront (dm à rendre pour mardi) :

F est la fonction définie et dérivable sur l’intervalle [0 ;4] dont la représentation graphique, dans un repére orthonormé est la courbe C ci dessous.




Les points M(0 ;3/2) N(1 ;7/2), P(2 ;5/2), Q(3 ;3/2) R(4 ;7/2) appartiennent à C.
La courbe C admet en chacun des points N et Q une tangente parallèle à l’axe des abscisses.
La droite DELTA est la tangente à la courbe C au point P ; elle passe par le point S de coordonnées (3 ;1)

1) a)Lire f’(1), f’(2) et f’(3)
ma rep :
=> graphiquement on remarque qu'au point d'abscisse x=1 alors y=3,5 donc f'(1) = 3,5
=> graphiquement pn remarque qu'au point d'abscisse x=2 alors y= 2,5 donc f'(2) = 2,5
=> grapmhiquement on remarque qu'au point d'abscisse x=3 alors y=1,5 donc f'(3) = 1,5

b) Déterminer une équation de la droite DELTA.
ma rep :
P et S sont sur la droite :
P(2;2.5) et S(3;1)
2,5=2a+b b=2.5-2a b=2.5-2a b=5.5
1=3a+b 1=3a+2.5-2a 1=a+2.5 a=-1.5

donc y=-1.5x+5.5

2) a) Déterminer à l’aide du graphique le nombre de solutions de l’équation f(x)= 3 sur l’intervalle [0 ;4]
Ma rep:
Graphiquement on doit regarder les coordonnées des points d'intersection en abscisse y=3, il y a donc ici 3 solutions : (0.5;3) (1.7;3) et (3.9;3)

b) Reproduire la figure ci dessus et tracer la droite d’équation y=x/2+3/2 puis, à l’aide du graphique, résoudre l’inéquation f(x) < x/2 + 3/2


merci pour votre aide

[ghghgh]

salut à toi,
hum tout d'abord :

1) a)Lire f’(1), f’(2) et f’(3)
ma rep :
=> graphiquement on remarque qu'au point d'abscisse x=1 alors y=3,5 donc f'(1) = 3,5
=> graphiquement pn remarque qu'au point d'abscisse x=2 alors y= 2,5 donc f'(2) = 2,5
=> grapmhiquement on remarque qu'au point d'abscisse x=3 alors y=1,5 donc f'(3) = 1,5

je crois que tu confonds f et f'
en effet, tes réponses sont bonnes si tu cherchais f
mais f'(1) = 0 (car la tangente est // à l'axe des abssices)
f'(2) = -1.5 (car la tangente décroit de 1.5 lorsque x accroit de 1)
f'(3) = 0 (idem que f'(1))

b) là j'crois bien que t'as juste

2.a) bon

b)
trace ta droite à la calto, si tu vois pas du tout à quoi elle ressemble
déjà tu sais qu'elle passe par : (0;3/2) car b = 3/2
ensuite tu sais qu'elle est croissante car x/2 > 0

cherche un peu pour trouver f, ça doit être possible avec toutes les infos que tu cherches ci-dessus
voilà bon courage

et à +
n'hésite pas, si t'as encore des doutes

[lety59]

merci pr ton aide