Cosinus

[Rack]

Bonjour,
Je ne comprends pas pourquoi cos (3;))/8 ;) cos ;)/8 car 3;) est un angle de 180° et donc divisé par 8 son cos devrait être égale à celui de ;)/8?
merci.

[mathelot]

re,

le cosinus n'a aucune raison d'être une fonction linéaire.
Avec un petit dessin, on voit que le cosinus est la projection, sur une droite,
(l'axe réel) d'un point d'une courbe de courbure constante.

[Carpate]

re,

le cosinus n'a aucune raison d'être une fonction linéaire.
Avec un petit dessin, on voit que le cosinus est la projection, sur une droite,
(l'axe réel) d'un point d'une courbe de courbure constante.

Et on montre, petit exercice classique utilisant les formules d'addition, que

[mathelot]

si tu souhaites absolument de la linéarité dans le cosinus,
faut aller chercher du côté des polynômes de Tchebychef


est polynome de la quantité cos(x) et vérifie une récurrence linéaire,
d'ordre 2:

[Ben314]

Le problème vient du fait que tu simplifie trop ce que tu écrit.

Ce qui est vrai, c'est que 3;) est une mesure d'un certain angle et que est aussi une mesure du même angle (l'angle en question étant communément appelé l'angle plat)
Mais évidement, l'angle en question n'est pas égal à 3;) et à sinon on obtiendrait que 3;)=;) ce qui est totalement absurde.

Ensuite, tu peut évidement diviser 3;) et par 8 (on peut diviser n'importe quel réel par n'importe quel autre pourvu qu'il soit non nul) mais la question à se poser est :
Si deux réels a et b sont tout les deux des mesures du même angle, est-ce que les réels a/n et b/n vont eux aussi être des mesures du même angle ?
Et la réponse est... non. L'exemple le plus simple étant les réels 0 et 2;) qui mesurent tout les deux le même angle (l'angle nul) alors que si on divise par 2, les réels 0 et ne mesurent pas le même angle.

Si tu veut comprendre le "pourquoi" cela ne marche pas, ça vient du fait que, bien qu'on puisse multiplier un angle par 2 ou 3 ou n (entier), on ne peut pas vraiment diviser un angle par un entier.
Plus précisément, lorsque tu essaye de diviser un angle par 2 (ou 3 ou n), il y a plusieurs solutions. Par exemple si on divise l'angle "nul" (de mesure 0) en deux, il y a deux résultats possibles : soit l'angle nul, soit l'angle "plat" (de mesure pi). Si tu veut diviser l'angle nul en 4, il y aura 4 solutions (lesquelles ?)


BILAN : ne pas confondre un angle avec une mesure de cet angle et ne pas oublier non plus qu'un même angle a des tas de mesures différents.