Cosinus

[Elody*]

Bonjour,
j'ai un exercice de maths que je n'arrive pas à faire, pouvez vous m'aider ?

ABC est un triangle rectangle en A. AC = 6cm, AB = 8cm et BC = 10cm
(HA) est la hauteur issue de A.

1)a. En calculant de deux manières le cosinus de l'angle ABC, démontrer que: BA² = BC * BH
b. Déduisez en HB puis HC.

Merci d'avance !

[titine]

ABC est un triangle rectangle en A. AC = 6cm, AB = 8cm et BC = 10cm
(HA) est la hauteur issue de A.

1)a. En calculant de deux manières le cosinus de l'angle ABC, démontrer que: BA² = BC * BH
b. Déduisez en HB puis HC.

Ecris le cos de ton angle (côté adjacent/hypoténuse) :
1) dans le triangle ABC rectangle en A.
2) dans le triangle ABH rectangle en H.

[Elody*]

cos ABC = AB/BC = 8/10 = 37 °

cos ABH = AB/BH = on ne connait pas BH, comment je fais ?

[Arnaud-29-31]

Attention, cos ABH, ça ne fait pas AB/BH ...

Ensuite, sans utiliser les valeurs numériques, tu as le cosinus du même angle exprimé de deux manières différentes ... Tu peux par exemple dire que le rapport des deux expressions vaut 1, ou bien faire un produit en croix ...

[titine]

cos ABH = AB/BH

Non !
ABH est rectangle en H.
Son hypoténuse est ...........??

[Elody*]

AB, cos ABH = BH/AB, il me manque quand même la longueur BH

[titine]

AB, cos ABH = BH/AB, il me manque quand même la longueur BH

N'oublie pas ce que tu cherches. Tu veux démontrer que BA² = BC * BH
Donc cos ABC = AB/BC
et cos ABH = BH/AB
Mais l'angle ABH est égal à l'angle ABC.
Donc cos ABC = AB/BC = BH/AB
Produit en croix : AB * AB = BC * BH !!

[Elody*]

AH okay !
donc pour le 1)b. BH = AB²/BC = 8²/10 = 6,4
HC = là je ne vois pas comment on fait

[Elody*]

comment tu fais pour HC ?

[titine]

comment tu fais pour HC ?

Tu as calculé BH. Tu peux donc en déduire HC car tu connais BC.
As tu fait un dessin ?

[Elody*]

Hc = Bc - Hb
= 10 - 6,4
= 3,6