Correction sur une fonction trigonométrique

[oufdelu]

Bonjour,

J'ai un devoir maison de maths sur un exercice qui parle d'une fonction trigonométrique.
Est ce que vous pouvez le corrigé svp? Normalement celà devrait être bon : c'est juste pour être sûr. Ce qui devrait être faux c'est plutôt certaines justifications.



Voici l'énoncé puis les questions avec mes réponses:
1) Vérifier que PI est une période de f.

f(x+ PI ) = sin (2(x+ PI )) = sin(2x+2 PI)= sin 2x
Donc f(x)= sin 2x a bien pour période PI.

2) Montrer que f est impaire.

On peut calculer sin2x pour tout x donc Df = R .
De plus, -f(x)= -sin2x et f(-x)= sin(2(-x))= sin (-2x)= -sin 2x ; on a -f(x)=f(-x), donc la fonction f(x)=sin2x est impaire et Cf est par ailleurs symétrique par rapport à l'origine du repère c'est à dire 0.


3) Montrer que la droite d'équation x = PI/4 est un axe de symétrie de Cf.
Montrer que la connaissance du tableau de variation de f sur [0 ; /4 ] suffit pour déduire les variations de f sur une période.

Df = R et est donc centré en 0, malgré tout par symétrie axiale x= PI/4 est un axe de symétrie. (je ne sais pas trop comment dire...)
De plus, f(PI/4 + (-PI+180 / 4 ) ) = f (180/4)= sin (245)= sin(90) = 1
Et f( PI/4 - (- PI+180 / 4 )) = sin ( 2 (/4 - (-+180 /4) ) = 1.
Donc, f(PI/4 + (-PI+180 /4)) = f( PI/4 - (- PI +180 /4)) et Cf est symétrique par rapport à x=PI/4.
(j'ai pris ce gros chiffre -PI+180/4,c e n'est pas trop lourd? mais ça tombe juste sur le 1 au moins. Par contre pour le 2ème, ma calculette ayant une valeur arrondie de PI elle ne trouve pas 1 mais 0.99999: est ce que ça peut me jouer des tours?)

4) Soit a et b deux réels vérifiant 0 (inférieur ou égal) < a < b (inférieur ou égal) < PI/4.
a) Démontrer que 0 (inférieur ou égal) < 2a<2b (inférieur ou égal) < PI/2.

0 < a < b < PI/4 | multiplié par 2 (est ce que cette notation se fait, avec la barre et le fois 2?)
0 < 2a < 2b < PI/2 car les signes d'une inéquation ne changent pas avec une multiplication par un positif. (celà suffit?)

b) Quel est le sens de variation de x ---> sin x sur [0; PI/2] ?
Que peut on en déduire pour sin2a et sin2b?

Le sens de variation de x ---> sin x sur [0; PI/2] est croissant.

On peut déduire pour sin2a et sin2b que le sens de variation sur le même intervalle est croissant mais 2 fois plus vite.
(ça suffit?)


c) Déduire des questions précédentes le sens de variation de f sur [0; /4].

Le sens de variation de f sur [0; PI/4] est croissant. (ça suffit?)

5) Dresser le tableau de variation de f sur [-PI/2 ; PI/2].

x | -PI/2 -PI/4 PI/4 PI/2
| 0 1
|
f(x) | -1 0



6) Représenter f sur l'écran d'une calculette graphique et vérifier les résultats précédents.

Et voilà!




Merci de vos réponses et de votre aide,
Bonne soirée.

[oufdelu]

J'ai oublié le tout début de l'énoncé.................:

Soit f la fonction définie sur par f(x)=sin2x. On appelle Cf la représentation graphique de f dans un repère orthogonal. Le but de cet exercice est de dresser le tableau de variation de f.

[Timothé Lefebvre]

Salut,

je serais Bourricot que ça ne me ferait pas plaisir ...

[oufdelu]

J'ai pensé que tu faisais plusieurs forums de maths : bingo.

Sinon, j'ai reposté ça pour pas te vexer mais je n'avais pas prévu ce cas là.
Tu m'as dis que mes justifications étaient ambigües et qu'il fallait que je les corrige. Oui, d'accord, mais le problème c'est que je ne sais pas comment : je t'avais même posé la question sur comment faire.

[Timothé Lefebvre]

:lol: Non, je ne suis pas Bourricot, mais je le connais bien ;)

Mon collègue t'a dit qu'il trouvait que certaines de tes justifications étaient ambigües. En fait il voulait dire que tes réponses étaient assez brouillonnes et qu'on parvenait difficilement à comprendre tes justifications.

[oufdelu]

D'accord, merci du tuyau. Je fais de ce pas améliorer tout ça.

[oufdelu]

Je vais de ce pas améliorer tout ça*

[Timothé Lefebvre]

D'accord ;)

[oscar]

Bonsoir

Bon travail .