Correction dm de math On note f et g deux fonctions polyn^omes du second degr s

[casaouia-26]

Bonsoir,
j'ai un dm de mathématiques à rendre pour mercredi et je viens de le finir. Pouvez vous me corriger les fautes s'il vous plait ?
merci beaucoup

voici l'énoncé : On note f et g deux fonctions polynomes du second degre, denies par : f(x)= -2x²+2x+4 et g(x)=(x+3)(x-2)
On note Cf et Cg leur representation graphique respectives dans un repere orthogonal (O; !i ; !j )
1. Determiner l'ensemble de définition de f puis celui de g.
2. Determiner la forme canonique puis factorisee de f(x).
3. Determiner la forme developpee puis canonique de g(x).
4. Determiner les coordonnees des points d'intersection entre Cf et les axes du repere.
5. Determiner les coordonnees des points d'intersection entre Cg et les axes du repere.
6. Dresser le tableau des variations de f puis de g.
7. dans le même repère, tracer les courbes Cf et Cg
8. Determiner les coordonnees des points d'intersection entre Cf et Cg.
9. Etudier la position relative entre les deux courbes Cf et Cg

1. 2 fonctions polynômes du second degré donc Df=R et Dg=R
2. forme canonique de f(x)=-2(x-1/2)²-9/2
forme factorisée de f(x)=2(x-2)(x+1)

3. forme developée de g(x)=x²+5x+6
forme canonique de g(x)= 1(x+5/2)²-1/4
4. D'apres la forme factorisee, les points d'intersection sont A(-1; 0) et B(-2; 0)
D'apres la forme developpee, le point d'intersection est C(0;-4)

5. D'apres la forme factorisee, les points d'intersection sont D(-3; 0) et B(-2; 0)
D'apres la forme developpee, le point d'intersection est E(0;-6)
6.
je vous envoi la photo par mail

7. . Cf est une parabole tournee vers le bas, de sommet S1 (1/2 ; 9/2)
Cg est une parabole tournee vers le bas de sommet S2 (5/2 ; -1/4)
8.
f(x)=g(x)
2(x-2)(x+1)=(x+3)(x-2)
2(x-2)(x+1)-(x+3)(x-2)
(x-2)(2x+2-x+3)=0
(x-2)(3x+5)=0
x=2 ou x=1/3

de plus f(2=g(2)=0
et
f(1/3)=g(1/3)=40/9
donc point d'intersection entre Cf et Cg sont :
B (2;0) et F(1/3;40/9)
9. a envoyer tableau par mail

merci beaucoup de votre aide.

[Archibald]

Bonsoir,
j'ai un dm de mathématiques à rendre pour mercredi et je viens de le finir. Pouvez vous me corriger les fautes s'il vous plait ?
merci beaucoup

voici l'énoncé : On note f et g deux fonctions polynomes du second degre, denies par : f(x)= -2x²+2x+4 et g(x)=(x+3)(x-2)
On note Cf et Cg leur representation graphique respectives dans un repere orthogonal (O; !i ; !j )
1. Determiner l'ensemble de définition de f puis celui de g.
2. Determiner la forme canonique puis factorisee de f(x).
3. Determiner la forme developpee puis canonique de g(x).
4. Determiner les coordonnees des points d'intersection entre Cf et les axes du repere.
5. Determiner les coordonnees des points d'intersection entre Cg et les axes du repere.
6. Dresser le tableau des variations de f puis de g.
7. dans le même repère, tracer les courbes Cf et Cg
8. Determiner les coordonnees des points d'intersection entre Cf et Cg.
9. Etudier la position relative entre les deux courbes Cf et Cg

1. 2 fonctions polynômes du second degré donc Df=R et Dg=R
2. forme canonique de f(x)=-2(x-1/2)²-9/2
forme factorisée de f(x)=2(x-2)(x+1)

3. forme developée de g(x)=x²+5x+6
forme canonique de g(x)= 1(x+5/2)²-1/4
4. D'apres la forme factorisee, les points d'intersection sont A(-1; 0) et B(-2; 0)
D'apres la forme developpee, le point d'intersection est C(0;-4)

5. D'apres la forme factorisee, les points d'intersection sont D(-3; 0) et B(-2; 0)
D'apres la forme developpee, le point d'intersection est E(0;-6)
6.
je vous envoi la photo par mail

7. . Cf est une parabole tournee vers le bas, de sommet S1 (1/2 ; 9/2)
Cg est une parabole tournee vers le bas de sommet S2 (5/2 ; -1/4)
8.
f(x)=g(x)
2(x-2)(x+1)=(x+3)(x-2)
2(x-2)(x+1)-(x+3)(x-2)
(x-2)(2x+2-x+3)=0
(x-2)(3x+5)=0
x=2 ou x=1/3

de plus f(2=g(2)=0
et
f(1/3)=g(1/3)=40/9
donc point d'intersection entre Cf et Cg sont :
B (2;0) et F(1/3;40/9)
9. a envoyer tableau par mail

merci beaucoup de votre aide.

Bonsoir, les erreurs ont été surlignées en rouge.

[XENSECP]

Pour le 5), c'est B(2;0).
Attention au signes dans le 8)

[Joker62]

Et il manque un moins dans la forme factorisée de f

[mcar0nd]

Bonsoir,
j'ai un dm de mathématiques à rendre pour mercredi et je viens de le finir. Pouvez vous me corriger les fautes s'il vous plait ?
merci beaucoup

voici l'énoncé : On note f et g deux fonctions polynomes du second degre, denies par : f(x)= -2x²+2x+4 et g(x)=(x+3)(x-2)
On note Cf et Cg leur representation graphique respectives dans un repere orthogonal (O; !i ; !j )
1. Determiner l'ensemble de définition de f puis celui de g.
2. Determiner la forme canonique puis factorisee de f(x).
3. Determiner la forme developpee puis canonique de g(x).
4. Determiner les coordonnees des points d'intersection entre Cf et les axes du repere.
5. Determiner les coordonnees des points d'intersection entre Cg et les axes du repere.
6. Dresser le tableau des variations de f puis de g.
7. dans le même repère, tracer les courbes Cf et Cg
8. Determiner les coordonnees des points d'intersection entre Cf et Cg.
9. Etudier la position relative entre les deux courbes Cf et Cg

1. 2 fonctions polynômes du second degré donc Df=R et Dg=R
2. forme canonique de f(x)=-2(x-1/2)²+9/2
forme factorisée de f(x)=2(x-2)(x+1)

3. forme developée de g(x)=x²+5x+6
forme canonique de g(x)= 1(x+5/2)²-1/4

4. D'apres la forme factorisee, les points d'intersection sont A(-1; 0) et B(+2; 0)
D'apres la forme developpee, le point d'intersection est C(0;+4)

5. D'apres la forme factorisee, les points d'intersection sont D(-3; 0) et B(+2; 0)
D'apres la forme developpee, le point d'intersection est E(0;-6)
6.
je vous envoi la photo par mail

7. . Cf est une parabole tournee vers le bas, de sommet S1 (1/2 ; 9/2)
Cg est une parabole tournee vers le bas de sommet S2 (5/2 ; -1/4)
8.
f(x)=g(x)
2(x-2)(x+1)=(x+3)(x-2)
2(x-2)(x+1)-(x+3)(x-2)
(x-2)(2x+2-x+3)=0
(x-2)(3x+5)=0
x=2 ou x=-5/3

de plus f(2)=g(2)=0
et
f(-5/3)=g(-5/3)=...
donc point d'intersection entre Cf et Cg sont :
B (2;0) et F(-5/3;...)
9. a envoyer tableau par mail

merci beaucoup de votre aide.

Salut, quelques petites erreurs de signes ou d'inattention que je t'ai corrigées en rouge dans la citation.
En revanche, pour la question 3), tu as faux. Tu as sûrement fait une erreur de signes dans le développement, reprends le et tu devrais voir ton erreur. Ta forme canonique est aussi fausse, reprends les calculs.
A la question 7, es tu bien sûr que Cg est tournée vers le bas?
Sinon je crois que le reste est juste, je suis peut-être passé à côté de quelque chose. Enfin en tout cas, reprends bien tes calculs et fait attention aux erreurs de signes.

EDIT : argh, je vois que je suis vraiment trop lent.

[Archibald]

Globalement, c'est bon pour la fonction f (attention aux signes de et avec la forme canonique, au signe moins qui accompagne le 2 dans la forme factorisée (merci Joker) + la petite étourderie sur la forme de la courbe de f).

Pour la fonction g, petite erreur de développement qui fausse tout ce qui suit.

[Titahn]

Bonsoir,
j'ai un dm de mathématiques à rendre pour mercredi et je viens de le finir. Pouvez vous me corriger les fautes s'il vous plait ?
merci beaucoup

voici l'énoncé : On note f et g deux fonctions polynomes du second degre, denies par : f(x)= -2x²+2x+4 et g(x)=(x+3)(x-2)
On note Cf et Cg leur representation graphique respectives dans un repere orthogonal (O; !i ; !j )
1. Determiner l'ensemble de définition de f puis celui de g.
2. Determiner la forme canonique puis factorisee de f(x).
3. Determiner la forme developpee puis canonique de g(x).
4. Determiner les coordonnees des points d'intersection entre Cf et les axes du repere.
5. Determiner les coordonnees des points d'intersection entre Cg et les axes du repere.
6. Dresser le tableau des variations de f puis de g.
7. dans le même repère, tracer les courbes Cf et Cg
8. Determiner les coordonnees des points d'intersection entre Cf et Cg.
9. Etudier la position relative entre les deux courbes Cf et Cg

1. 2 fonctions polynômes du second degré donc Df=R et Dg=R Ok
2. forme canonique de f(x)=-2(x-1/2)²-9/2 Erreur de signe
forme factorisée de f(x)=2(x-2)(x+1) Nouvelle erreur de signe, probablement d'étourderie là

3. forme developée de g(x)=x²+5x+6 Nope, c'est (x-2) pas (x+2) dans la parenthèse de droite
forme canonique de g(x)= 1(x+5/2)²-1/4 Ça aurait été juste, si la ligne du dessus l'avait été :p. Et le 1 devant m'a l'air un peu inutile, mais ce n'est pas faux.
4. D'apres la forme factorisee, les points d'intersection sont A(-1; 0) et B(-2; 0) Oui pour A, non pour B, nouvelle erreur de signe (décidemment !)
D'apres la forme developpee, le point d'intersection est C(0;-4) Nope. f(0) vaut combien ?

5. D'apres la forme factorisee, les points d'intersection sont D(-3; 0) et B(-2; 0) Juste pour D, pas pour B (même raison que pour le 3))
D'apres la forme developpee, le point d'intersection est E(0;-6) Oui, mais je pense que tu as fait le même raisonnement que pour f, donc que tu as inversé le signe, mais comme tu avais déjà une erreur de signe, ça se compense, donc j'ai l'intuition que t'as juste parce que t'as deux fois faux ^^. Même chose, g(0)= ?
6.
je vous envoi la photo par mail

7. . Cf est une parabole tournee vers le bas, de sommet S1 (1/2 ; 9/2) Oui (si par tournée vers le bas tu veux dire en forme de U inversé)
Cg est une parabole tournee vers le bas de sommet S2 (5/2 ; -1/4) Nope. Le coefficient devant le x est positif, elle est donc tournée vers le haut (en forme de U quoi). Et les points du sommet sont faux aussi.

8.
f(x)=g(x)
-2(x-2)(x+1)=(x+3)(x-2)
-2(x-2)(x+1)-(x+3)(x-2)=0
(x-2)(2x+2-x+3)=0 Mais bon, au final comme c'est égal à 0, le moins peut s'enlever, il manquait cela dit (comme au dessus ^^)
(x-2)(3x+5)=0
x=2 Oui ou x=1/3 Non 3*1/3+5=6

de plus f(2=g(2)=0 Oui
et
f(1/3)=g(1/3)=40/9 Faux ici aussi du coup
donc point d'intersection entre Cf et Cg sont :
B (2;0) et F(1/3;40/9) Oui et non
9. a envoyer tableau par mail

merci beaucoup de votre aide.

Pas mal (beaucoup même !) de petites erreurs, mais le raisonnement global est bon !

Edit : 6 réponses le temps que je tape la mienne :'(