Correction fonction exponentielle

[Etnamad]

Bonjour, j'aimerais savoir si ma réponse est juste ou non.

Soit f(x) = (e^x -3) / (e^x +1) définie sur R

démontrer que -3 inférieure à f(x) inférieur à 1 pour x réel
J'ai donc fais :
F(x) supérieur à -3. Je trouve (2e^x)/ (e^x +1) or cette valeur est positive pour tout x réel, donc f(x) est supérieure à -3 pour x réel
F(x) inférieur à 1. Je trouve (-2)/(e^x+1) or cette valeur est négative pour tout x réel, donc f(x) est inférieur à 1 pour x réel.

Donc -3 inférieur à f(x) inférieur à 1.
J'ai bon ? Merci d'avance

[Lostounet]

Bonjour, j'aimerais savoir si ma réponse est juste ou non.

Soit f(x) = (e^x -3) / (e^x +1) définie sur R

démontrer que -3 inférieure à f(x) inférieur à 1 pour x réel
J'ai donc fais :
F(x) supérieur à -3. Je trouve (2e^x)/ (e^x +1) or cette valeur est positive pour tout x réel, donc f(x) est supérieure à -3 pour x réel
F(x) inférieur à 1. Je trouve (-2)/(e^x+1) or cette valeur est négative pour tout x réel, donc f(x) est inférieur à 1 pour x réel.

Donc -3 inférieur à f(x) inférieur à 1.
J'ai bon ? Merci d'avance

Coucou,

Tu as donc résolu l'inéquation:

f(x) > -3


En multipliant par la quantité positive (exp(x) + 1)

exp(x) - 3 > -3(exp(x) + 1)
2exp(x) > 0
Or ceci est vrai pour tout x. Cela me semble bon.


Plus joli:


Et

[laetidom]

Bonjour,

comportements des différents éléments composant f(x) : http://www.cjoint.com/c/FCrmDHN5Kt7

[Etnamad]

Merci beaucoup ! il me reste une dernière question à résoudre, et j'ai finis mon dm après 4H de travail acharné lol.

On me demande de calculer la pente maximale sur l'intervalle d'une piste.
Sachant que cette piste est modélisée par une droite et une courbe.
La droite AB avec A(-6,7) et B(0,4) a pour équation y = -1/2x + 4. et la deuxième partie de la piste, qui commence au point B(0,4) et qui a pour fonction f(x) = 2 + (0.25x² - x + 2)exp(x/4)

On m'a demandé plein de choses, déterminer la dérivée, variations, etc. Puis finalement, vient la partie C :

On admet que la dérivée de la dérivée de la fonction f est : f"(x) = 1/64 (x² + 12x + 8)exp(x/4)

étudier les variations de la dérivée f'.

J'ai donc dressé le tableau de signe de f" et en ait déduit les variations de f'

2. Calculer la pente maximale de la piste de skateboard sur l’intervalle[0;4].Donner la réponse en pourcentage, arrondi à l’unité

et là je ne vois vraiment pas comment faire ... Je sais que ça a un rapport avec le coefficient directeur, mais je ne vois pas le rapport avec la dérivée de la dérivée ...

[Lostounet]

Bonjour,

Il me semble que la pente en tout point x, c'est le nombre f'(x).
Pour étudier les variations de la pente, on est amené à étudier les variations de f', notamment en calculant f'' pour trouver les extrémas de f'.
Attention, f''(x) = (1/16) e^(x/4) (x^2+4x- 8) et pas ce que tu as mis... il me semble. Es-tu sur de ton énoncé? Car la fonction de [0,4] n'admet pas de maximum mais un minimum (sauf en 0 éventuellement) .
En tout cas, la méthode pour trouver des extremums:

f''(x) = 0
<=> (1/16) e^(x/4) (x^2+4x- 8) = 0
<=> x^2 + 4x - 8 = 0
<=> ... (je te laisse t'amuser un peu)

Tu trouves une seule solution dans [0;4]... avec changement de signe de f'', donc f' admet un minimum ce point.
Or tu veux un max... il faut donc regarder les variations entre 0 et 4 (Sauf si erreur d'énoncé)
Tu calcules f'(ce point)... et tu déduis la valeur de la pente !