Je suis en terminal ES et j'aimerais que l'on me corrige mon exercice, SVP
Voici, le problème :
1° On considère la fonction f définis sur [0 ; +~] par : f(x) = (ax+b)e^(-x/3) +3 où a et b sont deux réels que l'on déterminera. La courbe C passe par le point A(0;2). La fonction f admet un maximum au point d"abscisse 4.
a) Déterminer f'(x).
La dérivée de 3 est égale à 0 et f est de la forme uv où u= ax+b et u'=a et v=e^(-x/3) et v'=e^(-x/3). (uv)'= a(e^(-x/3)+(ax+b)(e^(-x/3) = e^(-x/3)[a-1/3(ax+b)]
b) Déterminer a et b
- A(0 ; 2) _ f(0)=2
f(0) = (ax0+b)e^(-O/3)+3 = b+3
b+3=2 donc b=-1 - f admet un maximum 4 _ f'(4)=0
f'(4) = e^(-4/3) (a-3/4a-1)
-1/3a=-1/3 donc a=1
donc f(x) = (x-1)e^(-x/3)+3
2° Par la suite, la fonction f est définis sur [0;+~] par f(x)= (x-1)e^(-x/3)+3.
a) Déterminer la limite de f en +~. En déduire l'existence d'une asymptote B à C. Etudier sa position relative de C par rapport à B.
lim f(x) en +~ = 3
On admet un asymptote horizontale B d'équation y=3 au voisinage de +~.
b) Etudier le sens de variation de f et dresser son tableau des variations.
Sur [0;+~], la fonction affine x-1 est croissante et la fonction exponentielle e^(-x/3) est croissante. Par produit, sur [0;+~], (x-1)e^(-x/3) est croiossante. Et par somme avec 3, la fonction f est croissante sur [0;+~].
3° Les dépenses en téléphones d'une société sont données dans le tableau ci-dessous, pour 9 années consécutives. xi est le rang de l'année et yi le montant de la dépense en k l'année xi.
xi/ 0 / 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8/
yi/1,97/3,02/3,49/3,71/3,80/3,76/3,65/3,55/3,50
a) [U]Vérifier que yi-f(xi) 3000
Merci, Lilou.