Correction exercice dérivée

[jacynthe]

bonjour j'aurais besoin d'une petite correction
j'ai une fonction f définie sur l'intervalle ]0;700] par
f(x)= 0.04x+100+(540000/x^2)
et on note f' la dérivée de la fonction f vérifier que
f'(x)=(x+300)(x^2+300x+90000)/25x^3
voila ce que j'ai fais
f'(x)=(0.04x+100)(x^2)/(x^2)+(540000)/(x^2)
f'(x)=(0.04x^3+100x^2)/(x^2)+(540000)/(x^2)
f'(x)=(0.04x^2+100x^2+540000)/x^2
merçi d'avance

[Noemi]

Les calculs indiqués ne correspondent pas à ceux d'une dérivée.
On applique la formule de la dérivée de ax+b, soit
Pour 0,04x + 100, on trouve 0,04
puis la formule de la dérivée de 1/u
pour 540000/x^2, qui donne -1080000/x^3

f'(x) = 0,04 -1080000/x^3

Il faut ensuite développer l'expression donnée (qui comporte une erreur, il faut x-300 à la place de x+300): (x-300)(x^2+300x+90000)/25x^3 pour vérifier que l'on retrouve l'expression calculée.