Correction exercice barycentre

[cokotte_du57]

Bonjour tout le monde, j'ai rencontré quelques difficultés en faisant cet exercice , peut-être que quelqu'un pourrait me corriger mes erreurs

Dans le repère (0;i;j), on considère les points A( 1;-3), B(2;-3) et C(1;-2).
Pour tout réel t , soit Gt le barycentre de (A;1-t-t²), (B;t) et (C;t²).

Dans la première question on me demande de calculer les coordonnées de G avec t=2 . Voici ce que j'ai trouvé (sans problème) :

xG = 3
yG = 1

J'ai ensuite placé A, B, C et G2 dans le repère mais voici mes problèmes :

2.On revient au cas général
a) Pourquoi peut-on dire que Gt est bien défini quel que soit le réel t ?

Pour qu'un barycentre soit défini, il faut que la somme des coefficients des points sur lesquels il est défini soit non nul

or 1-t-t²+t+t²=10
donc Gt est défini ??? Est-ce juste ?


b) Exprimer en fonction de t les coordonnées de Gt dans le repère. Voici ce que j'ai trouvé :
xGt= (xA+ xB + xC)/(++)
= [(1-t-t²)*1+t*2+t²*1)/(1-t-t²+t+t²)
= [1-t-t²+2t+t²]/1
xGt= 1-t+2t
J'ai utilisé la même formule pour l'ordonnée de Gt et j'ai trouvé yGt= -3+t²
Est-ce que cela est juste ? Ai-je utilisé la bonne formule ?

c) En déduire qu'il existe une parabole P dont on déterminera l'équation sur laquelle Gt est situé quel que soit t.

yg=-3+t², or la courbe d'équation y=-3+t² est une parabole car l'équation est du second degrés


d)Tous les points de la parabole peuvent-ils être vus comme l'un des Gt pour un certain réel t ?

Je pense que la réponse est non mais je ne comprend pas la question :s

e)Pour quelles valeurs de t le point Gt est-il sur l'axe des abscisses ?
Gt est sur l'axe des absices quand yg=0 soit -3+t²=0, t²=3, t=racine3 ou
t= -racine3


J'éspère que quelqu'un pourra m'aider à résoudre ces problèmes. Merci beaucoup

[ema]

Bonjour,

2.On revient au cas général
a) Pourquoi peut-on dire que Gt est bien défini quel que soit le réel t ?

Pour qu'un barycentre soit défini, il faut que la somme des coefficients des points sur lesquels il est défini soit non nul

or 1-t-t²+t+t²=10
donc Gt est défini ??? Est-ce juste ?

L'argument est excellent, mais pas le calcul... (C'est peut-être juste une faute de frappe ?)

d)Tous les points de la parabole peuvent-ils être vus comme l'un des Gt pour un certain réel t ?

Je pense que la réponse est non mais je ne comprend pas la question :s

La parabole correspond aux ordonnées possibles de G, mais G a aussi une abcisse. On pourrait poser la question autrement en disant : Si on prend un point quelconque de la courbe (la parabole), est-on sûr que ce point est un barycentre des points A, B, C (avec les poids indiqués)

e)Pour quelles valeurs de t le point Gt est-il sur l'axe des abscisses ?
Gt est sur l'axe des absices quand yg=0 soit -3+t²=0, t²=3, t=racine3 ou
t= -racine3

Là, il faut résoudre des équations...

Je n'ai pas refait tous les calculs (y'a trop longtemps que je n'en ai pas fait, je pense que je me planterai !), mais j'ai l'impression que tu es plutôt bien parti !

[cokotte_du57]

Merci pour ton aide.

Pour la question 2)a) je me suis en effet trompée voilà le calcul que j'ai fait sur mon brouillon : 1-t-t²+t+t²=1 dond différent de 0
donc Gt est défini

Merci de m'avoir aidé je vais réfléchir aux autres question plus tard :we: