Correction et aide trigonométrie

[putny57]

Bonjour à tous!

Quelqu'un pourrait me corriger cette partie de dm et m'aider pour la question 3?

Merci!!

Les côtés de ce carré sont égaux à 1.On note a l'angle ABE et f(a) la longueur totale du réseau reliant les 4 sommets et le jonction E et F.




1) Prouver que EF=1-tan(a)

=>tan(a)=IE/IB
IE=tan(a)*1/2

=>tan(a)=FJ/JC
FJ=tan(a)*1/2

On a:EF=1-(EI+FJ)

EF=1-(tan(a)/2+tan(a)/2)
EF=1-tan(a)

2)Exprimer EB en fonction de a:

Dans IBE:
cos(a)=IB/EB
EB=(1/2)/cos(a)
EB=1/2cos(a)

3)En déduire f(a)=1+(2-sin(a))/cos(a) avec 0<a<pi/4...

Quelqu'un peut m'aider?

Merci beaucoup!

[sirglorfindel]

A priori pour les deux premières question, c'est OK.
Pour la dernière, il suffit d'écrire que
f(a)=EA+EB+FC+FD+EF=4EB+EF=4/2cos(a)+1-tan(a)
=2/cos(a)+1-sin(a)/cos(a)=1+(2-sin(a))/(cos(a)