Coordonnées d'un point d'un triangle 3D

[methusalah]

Bonjour à tous !

J'ignore si ma question relève des mathématique du collège. Désolé si je me suis trompé de section. Il s'agit de géométrie 3D.

J'ai un triangle formé par trois sommets A, B, C définis sur (x, y, z)
J'ai un point P défini seulement sur x et y. Je sais que P est à l’intérieur de la projection sur le plan x,y de A, B, C.
Ce que je recherche, c'est sa coordonnée manquante z, telle que P soit dans le même plan que le triangle A, B, C

Impossible de trouver la solution, pourtant ça parait simple, non? J’espère que ma question est bien posée.

Merci d'avance à tous !

[Carpate]

Bonjour à tous !

J'ignore si ma question relève des mathématique du collège. Désolé si je me suis trompé de section. Il s'agit de géométrie 3D.

J'ai un triangle formé par trois sommets A, B, C définis sur (x, y, z)
J'ai un point P défini seulement sur x et y. Je sais que P est à l’intérieur de la projection sur le plan x,y de A, B, C.
Ce que je recherche, c'est sa coordonnée manquante z, telle que P soit dans le même plan que le triangle A, B, C

Impossible de trouver la solution, pourtant ça parait simple, non? J’espère que ma question est bien posée.

Merci d'avance à tous !

Il faudrait connaître les valeurs numériques des coordonnées de A,B,C et de l'abscisse et de l'ordonnée de P

[methusalah]

Merci pour votre réponse. Mais je recherche la méthode de calcul pour pouvoir la coller dans un programme informatique et l'appliquer a un ensemble de donné

[chan79]

Merci pour votre réponse. Mais je recherche la méthode de calcul pour pouvoir la coller dans un programme informatique et l'appliquer a un ensemble de donné

Tu peux écrire les coordonnées des vecteurs , et et écrire que le déterminant est nul.
Tu auras la cote de P.
Exemple:

A(1;2;3)
B(6;4;7)
C(-1;5;10)
P(2;3;z)

(5;2;4)

(-2;3;7)

(1;1;z-3)

le déterminant est



Cela donne 19(z-3)-41=0 soit z=98/19

[Carpate]

Merci pour votre réponse. Mais je recherche la méthode de calcul pour pouvoir la coller dans un programme informatique et l'appliquer a un ensemble de donné

Essaie d'utiliser les cordonnées barycentriques dans

[methusalah]

Merci pour cet exemple, j'y voit plus clair. Le déterminant est nul si les vecteur sont dans le même plan donc je comprend. Pour autant, je doit me tromper quelque part dans ma simplification, car je ne retrouve pas le resultat attendu.
Soit la matrice :

| a b c |
| d e f | = 0
| g h i |

soit aei+bfg+cdh+ceg+bdi+afh = 0
soit i = (-bfg-cdh+ceg+afh)/(ae+bd)

Voyez vous où est mon erreur?

[chan79]

méthode de calcul ICI



A partir de la colonne de droite

1(2*7-4*3)-1(5*7+4*2)+(z-3)(3*5+2*2)=2-43+19(z-3)=19z-98

On pourrait retrancher la ligne 1 - la ligne 2 pour faire apparaître un 0.

[Ben314]

là :

| a b c |
| d e f | = 0
| g h i |

soit aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh = 0

et on comprend mieux pourquoi on n'enseigne plus la méthode de ... (oublié, comme d'hab.) :zen:

[methusalah]

Merci pour la correction et le lien, mais je ne m'en sors pas.

je récapitule : aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh = 0

=> bdi-aei = bfg+cdh-ceg-afh
=> i(bd-ae) = "
=> i = (bfg+cdh-ceg-afh)/(bd-ae)

j'ai l'impression de ne pas me tromper dans ma simplification, pourtant le résultat n'est pas cohérent. Est-ce que je fait une étourderie ici? ou l'erreur vient d'ailleurs?

Merci pour votre aide !

[capitaine nuggets]

Salut !

Merci pour la correction et le lien, mais je ne m'en sors pas.

je récapitule : aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh = 0

=> bdi-aei = bfg+cdh-ceg-afh
=> i(bd-ae) = "
=> i = (bfg+cdh-ceg-afh)/(bd-ae)

j'ai l'impression de ne pas me tromper dans ma simplification, pourtant le résultat n'est pas cohérent. Est-ce que je fait une étourderie ici? ou l'erreur vient d'ailleurs?

Merci pour votre aide !

Ca m'a l'air bon.
Attention toutefois au fait que lorsque tu divises sinon, ça n'a pas de sens.