Coordonnées de point

par **Shash** » 11 Sep 2007, 16:57

Bonjour,

J'ai un exo de maths à faire ms je bloque un peu ...

Déterminer les coordonnées polaires [£;$] du point M de coordonnées cartésiennes (x;y) dans les cas suivants :
x =1 et y =1

Coordonnées polaire, c'est la première fois que je vois sa ...
J'ai juste besoin de la technique pour résoudre ce premier cas et pour les autres après je me débrouillerai !

Merci d'avance

par **Divayth** » 11 Sep 2007, 17:12

Passage de coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires :
M(x;y)
R=V(x²+y²)
x=R.cos @
y=R.sin @

Exemple :
R=V(1²+V3²)=2

Donc 1= 2.cos @
Cos @= 1/2

et V3=2sin@
Sin @=V3/2
Vu que cos 1/2=PI/3, on a A[2;PI/3]

Les coordonnées polaires sont en fonction du cercle trigo, ou R rayon entre l'origine et le point et @ l'angle entre l'axe et le point.

par **fonfon** » 11 Sep 2007, 17:13

salut,

si M a pour coordonnées (x,y) ds le repere orthonormal direct

et pour coordonnées polaires (r,theta) alors on a:

donc ici M(1,1)

donc comme

on en deduit que

donc M(V2,pi/4) pour coordonnées polaires

par **Shash** » 11 Sep 2007, 17:36

Merci bcp je remetrai ce que je trouve qd j'aurais fait les calculs des autres cas !

par **Shash** » 13 Sep 2007, 13:26

J'applique le raisonnement mais je comprend pas le passage quand on trouve cos (theta) = V2/2 ? et pareil pour sin ...
A cause de sa je suis bloqué pour en déduire la valeur de theta ...

Alr j'ai x=-1 et y=1
j'en suis à :
x = -(V2/2) cos (theta)
y = (V2/2) sin (theta)

Puis pour x = 1/2 et y = (V3)/2
x = 1+(V3)/2 cos (theta)
y = 1+(V3)/2 sin (theta)

Après sa ne va plus ... :hein:

par **Flodelarab** » 13 Sep 2007, 14:44

J'ai vu beaucoup de calcul mais pas beaucoup de qualitatif.

Pour se repérer dans le plan, on part d'un point connu : l'origine
Puis on veut se déplacer pour indiquer d'autre point du plan.
Pour ce la, nous avons 2 méthodes:

Soit on suit les bords de la piscine.
Cela signifie qu'on se déplace parallèlement à 2 axes connus.
On indique, selon chaque axe, la distance parcourrue.
Ce sont "l'abscisse" et "l'ordonnée".
On les appelles coordonnées cartésiennes
Soit on se met dans une direction et on avance.
Cette notion est plus intuitive.
On tourne sur soi jusqu'à être dans la bonne direction.
Puis on avance.
On indique, cette fois ci, l'angle de rotation et la distance parcourrue dans cette direction.
On les appelle souvent "angle" et "rayon"
Dans les complexes, on les appelle "argument" et "module"
Ce sont les coordonnées pôlaires.

Remarque: Il faut toujours 2 valeurs (quelque soit le système) pour placer un point dans le plan.

Extrapolation: En 3D, même problème. Il faut toujours 3 valeurs pour se repérer.
Coordonnées cartésiennes: abscisse, ordonnée et côte. (3 distances)
Coordonnées cylindrique: angle, rayon et hauteur. (1 angle et 2 distances)
Coordonnées sphériques: 2 angles et une distance.

J'espère que le principe est limpide maintenant pour toi

par **Shash** » 13 Sep 2007, 15:10

:doh:

Euh ... Oui c'est simple expliqué comme ça mais en pratique, c'est plus dur ...

Je comprends ms sa m'aide pas énormément dans mon raisonnement!

C'est pas grave, je vais continuer de réfléchir ...

par **Flodelarab** » 13 Sep 2007, 16:11

Shash a écrit::doh:

Euh ... Oui c'est simple expliqué comme ça mais en pratique, c'est plus dur ...

Je comprends ms sa m'aide pas énormément dans mon raisonnement!

C'est pas grave, je vais continuer de réfléchir ...

Effectivement, pour parler chiffres, tu es obligé de passer par les abominables fonctions trigonométriques sinus, cosinus etc ...

Un schéma vaut mieux qu'un long discours.

Tu retrouves un triangle rectangle et toutes les bases de la trigo que tu as vu en 3ème.

Si je reprends ton énoncé, j'ai l'impression qu'on te demande simplement:
* la valeur de l'angle non droit d'un triangle isorectangle.
* la longueur de l'hypoténuse d'un triangle isorectangle dont les 2 cotés égaux sont de longueurs 1

N'est ce pas ?

Facile non ?

par **Shash** » 13 Sep 2007, 16:24

Alors pour x = -1 et y = 1
Coordonnées polaires : (V2;-pi/4)

Pour x = 1/2 et y = V3/2
Coordonnées polaires : ((1+V3)/2 ; pi/3)

Alors logiquement on devrait trouver çà ?

par **Flodelarab** » 13 Sep 2007, 16:43

Shash a écrit:Alors pour x = -1 et y = 1
Coordonnées polaires : (V2;-pi/4)

Attention. On considére qu'on est à l'origine et qu'on regarde les x positifs avant de tourner.
Si tu tourne de -pi/4 tu tournes à droite. Alors que tu veux tourner à gauche.

en polaire correspond à (1;-1) en cartésien
Or toi tu cherches à convertir (-1;1)

Shash a écrit:Pour x = 1/2 et y = V3/2
Coordonnées polaires : ((1+V3)/2 ; pi/3)

l'angle me plait mais je crois que tu te déplaces trop loin. Pythagore te pousse moins loin :id:

par **Shash** » 13 Sep 2007, 17:25

Donc du coup on a 3pi/4 ... ?
Et pour le 2ème ce sont les bonnes valeurs ?

Et a l'inverse maintenant, je dois convertir en c. carthésiennes :

p : 1 et theta : pi/4
donc je pense qu'on obtient ... (1/2 ; 1) ? :doh:

par **Flodelarab** » 13 Sep 2007, 17:37

Shash a écrit:Donc du coup on a 3pi/4 ... ?

OUI! Bravo. T'as tout compris. :++:

Shash a écrit:Et pour le 2ème ce sont les bonnes valeurs ?

Ben non puisque tu n'as pas encore corrigé ce que je tai dit.

Shash a écrit:Et a l'inverse maintenant, je dois convertir en c. carthésiennes :

p : 1 et theta : pi/4
donc je pense qu'on obtient ...

allo, oui, j'écoute ?
(pense aux sinus, cosinus dans un triangle rectangle. Tu retrouveras les équations données par tous en début de discussion)

par **Flodelarab** » 13 Sep 2007, 17:40

Shash a écrit:donc je pense qu'on obtient ... (1/2 ; 1) ? :doh:

non. Si tu fais un dessin, tu vois qu'avec les coordonnées polaire p : 1 et theta : pi/4 tu es sur le cercle unité.
Avec tes coordonnées cartésiennes, pas du tout.

par **Shash** » 13 Sep 2007, 17:55

Oké bon pr pythagore,
Fallait simplifier c'est juste sa ?
Donc j'ai V(7/4) = V7/2 ? C'est mieux ? Sinon je vois vraiment pas ...

et pour p = 1 et theta = pi/4

On a donc si on suit les méthodes d'avant :
sin pi/4 et cos pi/4 ms jarrive pas à les situer sur les axes des sinus et consinus du cercle trigonométrique ...

par **Flodelarab** » 13 Sep 2007, 18:03

[/quote]

Shash a écrit:Oké bon pr pythagore,
Fallait simplifier c'est juste sa ?
Donc j'ai V(7/4) = V7/2 ? C'est mieux ? Sinon je vois vraiment pas ...

:doute2: Le ciel s'obscurcit.
Les côté de ton triangle rectangle font 1/2 et V3/2
Pythagore dit que le carré de l'hypothénuse est (1/2)² + (V3/2)²

D'ou vient ton 7 ?

Shash a écrit:et pour p = 1 et theta = pi/4
J'en sais rien .... :briques:

Cosinus= coté adjacent sur hypothénuse.
Le coté adjacent, c'est ton abscisse
l'hypothénuse, c'est la distance
Tu peux donc obtenir l'abscisse en fonction de la distance et l'angle

Pareil pour l'ordonnée et le sinus.

non?

par **Shash** » 13 Sep 2007, 18:09

Flodelarab a écrit:Pythagore dit que le carré de l'hypothénuse est (1/2)² + (V3/2)²

= (1/2)² + (V3/2)² = 7/4 ! Ou alr c'est ma calcu qui déconne :hein:

par **Shash** » 13 Sep 2007, 18:12

Tu veux pas me faire la démonstration avec le résultat pour celui la parce que j'ai d'autres cas et je vais y passer la nuit je sens ...

Parce que la jy comprend rien de rien ... (enfin si ms sa serait plus évident avec un modèle à suivre pour résoudre la suite ...)

pr x = je cherche
pr y = V2/2

par **Flodelarab** » 13 Sep 2007, 18:20

Shash a écrit:Pythagore dit que le carré de l'hypothénuse est (1/2)² + (V3/2)²

= (1/2)² + (V3/2)² = 7/4 ! Ou alr c'est ma calcu qui déconne :hein:

Calculatrice ???
1) Comment oses tu prendre la calculatrice pour faire 1x1 2x2 et

?
2) l'erreur est dans le fait que tu tapes

et non

. N'est il pas ?

par **Shash** » 13 Sep 2007, 18:22

= 1^^ (Je n'ai rien dit :cry: )
Dc M(1;pi/3) ? Pour cloturer ....

par **Flodelarab** » 13 Sep 2007, 18:23

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