Coordonnées d'un point appartenant à une tangente

[clara.vannet]

Bonjour à vous, pourriez-vous me donner un petit coup de pouce s'il vous plaît car je suis bloquée.. :$ !

"Le point M est un point d'une courbe d'abscisse x. T est la tangente à la courbe C au point M.
Sachant que le point M a pour abscisse 0,5 et que la tangente a pour équation T = -x + 1.25. Déterminer les coordonnés des points A et B correspondant à ce point M "


Merci d'avance pour votre aide généreuse.

[annick]

Bonjour,
j'ai comme l'impression qu'il y a un truc bizarre dans ton énoncé. Nous as-tu donné tout le texte ?

[dilonguerin]

Bonjour,
j'ai comme l'impression qu'il y a un truc bizarre dans ton énoncé. Nous as-tu donné tout le texte ?

héhé,ca me parait difficil à résoudre comme ca

[clara.vannet]

Voici l'énoncé au complet :


Soit g la fonction définie sur R par g(x)= 1-x² et C sa courbe représentative. M est un point de cette courbe d'abscisse x et T la tangente à la courbe C au point M. Cette tangente coupe l'axe des abscisses en un point A et l'axe des ordonnées en un point B.


- Dans cette question, on fixe le point M d'abscisse 0,5.
a) déterminer l'équation de la tangente à C en ce point M

J'ai donc trouvé T= - x +1,25

b) Déterminer les coordonnées des points A et B correspondant à ce point M.

[annick]

L'équation de ta tangente est juste.
Que vaut x quand elle coupe l'axe des ordonnées ?
Que vaut y quand elle coupe l'axe des abscisses ?

[clara.vannet]

Quand elle coupe l'axe des ordonnées, x vaut 0 et lorsqu'elle coupe l'axe des abscisses, y vaut 0 également.

[annick]

Bon, et bien alors, tu sais que A appartient à la tangente et aussi à l'axe des abscisses. Donc quelles sont les coordonnées de A ?
De même pour celle de B.

[clara.vannet]

On sait que l'abscisse du point B est 0 donc on cherche y.
On doit donc résoudre l'équation

y= 0 + 1,25 donc y= 1,25

c'est ça ?

[annick]

Oui, donc B (0;1,25)

de même pour A.

Tu dois pouvoir vérifier tes résultats sur ton graphique.

Tu vois, ça marche bien pour toi, il te faut juste avoir un peu confiance en ce que tu fais.

[clara.vannet]

Le point A a pour ordonnée 0 donc pour trouver x, cela revient à résoudre l'équation

0 = -x + 1,25
donc x= 1,25


Donc A ( 1,25 ; 0 ) ?

[annick]

C'est bon. Est-ce bien ce que tu vois sur ton graphique ?

[clara.vannet]

Oui c'est ce que je vois sur mon graphique !
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait pour la suite :$ !

" On considère maintenant un point M quelconque de C d'abscisse x.

a) démontrer que l'équation de la tangente à C au point d'abscisse x est Y= -2xX + 1 +x²

b) déterminer l'abscisse du point A en fonction de x.

c) déterminer l'ordonnée du point B en fonction de x.



Merci de votre aide :$

[annick]

Je suis sûre que tu sais faire. C'est exactement comme ce qui précède, si ce n'est que cette fois on n'a pas x=0,5, mais x=x que l'on ne précise pas.
Pour ne pas confondre on va utiliser des Y et X pour noter l'équation de la tangente.
Elle sera de la forme Y=aX+b

[clara.vannet]

Mais je ne vois pas comment on peut démonter que l'équation de la tangente à C au point d'abscisse x est Y= - 2xX + 1 + x² :$

[annick]

C'est toujours pareil : tu as g(x), g'(x), et l'équation de la tangente qui est donnée par

Y=g'(x) (X-x)+g(x)

[clara.vannet]

g(X)= 1-X²
donc g ' (X) = - 2X

Pour le point M d'abscisse x : g(x)= 1- Xx²
g' (x) = -2xX

c'est ça ?

[annick]

Non, non.
g(x)=1-x²
g'(x)=-2x

Y=g'(x) (X-x) +g(x)
Y=(-2x)(X-x)+(1-x²)=-2xX+2x²+1-x²=-2xX+x²+1

[clara.vannet]

Ah d'accord merci, j'étais perdu avec les x et les X..

Pour, déterminer l'abscisse du point A en fonction de x, je ne vois pas comment COMMENCER !

[annick]

c'est pareil que tout à l'heure.
A appartient à l'axe des abscisses donc Y=0 et à la tangente qu'on vient de déterminer.
Donc 0=-2xX+x²+1
Soit X=(x²+1)/2x

De même pour B

C'est vrai qu'il n'est pas facile de ne pas confondre tous les x !

Je crois qu'il sera bien que tu laisses un peu décanter tout cela et que tu le reprennes à tête reposée. Je suis sûre que tu y verras plus clair car tu es très près d'avoir compris, mais pour le moment, ça fait longtemps que tu es dessus et tout doit s'embrouiller un peu.

[clara.vannet]

Je crois que vous vous êtes trompé..
La tangente T coupe l'axe des ordonnées en un point B. Donc le point B a pour abscisse 0. et la tangente coupe l'axe des abscisses en un point A donc A a pour ordonnée 0.