Coordonnées et équations de droites

[Rodriguelo]

Bonjour, j'ai un devoir maison pour la rentrée sur les coordonnés et équations de droites, mais je bloque sur certaines questions, voici l'énoncé:

1) placer dans un repère orthonormé (unité 1cm) les points: A(-3;3) ; B (3;6) ;
C (1;-1) ; P (2; 1/2) ; Q (0;2) et J (-1;1) .

2)a. Construire la droite d1: y= -2x+ 9/2

La droite d1 est le segment (AB) avec comme coordonnés A (-2; 8,5) et B ( 3; -1,5), a partir de ça j'ai construit la droite d1

b. Calculer les coordonnés du milieu I du segment [AB], montrer que la droite d1 passe par le point I.

c. Montrer que la droite d1 passera le point P et que les longueurs AP et BP sont égales.

d. Que représente la droite d1 pour le segment [AB]?

3) a. Déterminer une équation de (QJ).

b. Montrer que J est le milieu du segment [AC] et que les longueurs QA etQC sont égales .

c. Que représente la droite (QJ) pour le segment [AC]?

4) a. Résoudre le système { Y=x+2
y=-2x+ 9/2
En déduire les coordonnées du point d'intersection des droites d1 et (QJ)

Voici mes réponses:

2) a. La droite d1 est le segment (AB) avec comme coordonnés A (-2; 8,5) et B ( 3; -1,5), a partir de ça j'ai construit la droite d.

b. En utilisant la formule pour calculer le milieu j'ai trouvé ( 0,5; 3,5), qui sont les coordonnés du point I qui est par conséquent le milieu.

c. m = yB - yA/ xB - xA
soit -1,5 - 8,5/ 3 - (-2) = -2

m' = yP - yA/ xP - xA
soit 0,5 - 8,5/ 2 - (-2) = -2
m = m' donc AP et BP sont alignés, donc d1 passe par P.

Pour les longueurs AP et BP je calcule la distance de PB avec la formule, ce qui me donne environ 5,6. Je trouve la même chose pour la distance BP , donc les longueurs sont égales.

d) je ne comprends pas ce qu'on me demande dans cette question.

3) a. Je ne sais pas comment je peux déterminer l'équation de la droite.

Le reste des questions je ne les ai pas encore faites mais c'est vraiment la 2) d. et la 3) a. qui me bloquent donc voilà , merci d'avance.

[ampholyte]

Bonjour,

Tout d'abord bravo pour ton post, c'est suffisemment rare qu'une personne donne le sujet ainsi que les réponses et les difficultés qu'elle rencontre pour le préciser. Merci !

Revenons un peu sur tes réponses.

La droite d1 est le segment (AB) avec comme coordonnés A (-2; 8,5) et B ( 3; -1,5), a partir de ça j'ai construit la droite d1

Cela ne veut pas dire grand chose. Les coordonnées des points A et B ne sont-elles pas A(-3;3) ; B (3;6) d'après les hypothèses de l'exercice ?

Personnellement pour répondre à cette question je placerais simplement 2 points (pour x = 0 et pour x = 1 et cela suffirait pour tracer la droite.

Calculer les coordonnés du milieu I du segment [AB], montrer que la droite d1 passe par le point I.

Ici les coordonnées de ton point I sont fausses. La formule te dit :



Donc d'après les coordonnées données dans l'énoncé : A(-3;3) ; B (3;6)


Donc le point I a pour coordonnées I(0; 9/2).

Si I est sur la droite d1 alors on a :



Donc I appartient bien à d1

c. Montrer que la droite d1 passera le point P et que les longueurs AP et BP sont égales.

On raisonne de la même façon. Si P appartient à d1 alors
avec P (2; 1/2)

Je te laisse vérifier.

Pour vérifier que AP = BP, essaye de garder plutôt la valeur exacte (sous forme de fraction).

d. Que représente la droite d1 pour le segment [AB]?

Cette question est en fait la conclusion de ce que tu as prouvé avant. Je récapitule.

Tu as prouvé que la droite d1 passait par I le centre de [AB].
Tu as prouvé que pour un point P de la droite d1 alors AP = BP

Est-ce que tu ne connaîtrais pas le nom d'une droite passant par le milieu d'un segment et dont les points de cette droite sont à égales distances des points de ce segment ?

3) a. Déterminer une équation de (QJ).

Pour déterminer l'équation d'une droite à partir de 2 points, il suffit de décomposer le problème en 3 étapes.

1) L'équation d'une droite s'écrit y = ax + b, il faut donc déterminer a et b

2) On détermine a qui est le coefficient directeur de la droite. Comment fais-tu pour calculer le coefficient directeur de la droite QP ?

3) On a calculé a donc il nous reste à déterminer b qui est l'ordonnée à l'origine. Pour cela il suffit de prendre un des points que l'on te donne Q ou P et de le remplacer dans l'expression de ta droite. Par exemple si on choisit P on aura :
(n'oublie pas qu'on connaît a, donc tu peux calculer b).

[Rodriguelo]

Bonjour, merci pour votre aide,
Alors en faite je crois qu'il y a un mal entendu au niveau de l'énoncé , en faite lorsque je parle du segment (AB) c'est en fait les deux points que j'ai placé, sauf que je les ai appelés pareil que les points a et b, qui sont dans l'énoncé , j'ai fait une petite erreur avec le nom des points que j'ai attribué a la droite d1, je suis vraiment désolé pour cette erreur.

[ampholyte]

Bonjour, merci pour votre aide,
Alors en faite je crois qu'il y a un mal entendu au niveau de l'énoncé , en faite lorsque je parle du segment (AB) c'est en fait les deux points que j'ai placé, sauf que je les ai appelés pareil que les points a et b, qui sont dans l'énoncé , j'ai fait une petite erreur avec le nom des points que j'ai attribué a la droite d1, je suis vraiment désolé pour cette erreur.

D'accord par contre mes autres remarques sont toujours valables (vu que je me basais sur les données de l'énoncé =))

[Rodriguelo]

D'accord, du coup pour la c) est-ce que c'est ce calcul la que je dois effectuer?
yP= -2x *(2+1/2)+9/2

[ampholyte]

Non ce n'est pas ce calcul c'est celui-ci

y = -2xP + 9/2