Coordonnées et équations de droite

[Liis@]

Bonjour, je suis en seconde et j'ai un DM à réaliser sur le chapitre : Coordonnées et équations de droites
Donc, on donne les points A(1;0), B(4;0) et C(0;2). On note d la médiatrice de [AB]. La perpendiculaire en C à l'axe des ordonnées coupe la droite d en K.
1) Réaliser la figure ( jusque la tout va bien )
2) Calculez les coordonnées de K (là aussi ca roule )
3) On note C le cercle de centre K passant par A
Et nous y sommes, je n'arrive pas à démontrer que B est un point du cercle C.

J'espère que quelqu'un sera répondre à ma question. Merci d'avance :we:

[LeFish]

Tu dois savoir que l'intersection de l'axe des abscisses et de est aussi le milieu de [AB].
Et qu'est-ce que tu sais sur un point qui est sur la médiatrice de [AB] ? (On va dire qu'il s'appelle M, pour le moment)
Notamment au niveau des distances [KA] et [KB] ? Est-ce qu'elles sont égales ? Différentes ? L'une est le double de l'autre ? L'opposé de l'autre ?
(La bonne réponse est l'une des 4 propositions, à toi de trouver laquelle )

[Liis@]

[KA] et [KB] sont égaux :)

[LeFish]

Et du coup, ça ne t'aiderait pas à en déduire que B est un point du cercle C ? :)

[Liis@]

ah oui merci beaucoup !!! ;) Mais est ce que je dois calculer les distances [KA] et [KB] par un calcul pour justifier ?

[LeFish]

Nononon. Normalement dire que "K est un point de la médiatrice de [AB] donc est à égale distance de A et de B, c'est à dire [KA] = [KB]" ça suffit !

[Liis@]

D'accord !
Mais maintenant ils me demandent de démontrer que l'axe des ordonnées est tangent au cercle C au point C !
Je ne comprend absolument pas cette question !! :D
Vous pouvez m'aider s'il vous plait? ;)

[LeFish]

Je pense qu'il faut démontrer déjà que le point C appartient au cercle C (attention à ne pas t'embrouiller, le point et le cercle s'appellent tous les deux C !)

Et il faut ensuite démontrer que [CK] est perpendiculaire à l'axe des ordonnées (normalement ça tu le sais par définition de K)

Astuce : il est probable que tu doives démontrer que COMK est un rectangle (c'est assez rapide par définition de K, le fait qu'on se place dans un repère orthonormé, et par définition d'une médiatrice)

[Liis@]

D'accord merci !! :)
Mais que signifie: La tangante à C ( cercle) au point C est la droite perpendiculaire à CK passant par C ?

[LeFish]

Cette phrase c'est la définition d'une tangente en C (le point) au cercle C (avec K le centre du cercle)

[Liis@]

Merci ! Mais vous m'avez dit comment faire pour résoudre la question " Démontrez que l'axe des ordonnées est tangent au cercle C au point C" mais je ne comprend même pas ce que cela signifie ! c'est là que ce trouve le problème :/

[LeFish]

Tu sais ce qu'est l'axe des ordonnées ? Je pense que oui.
Pour la définition d'une tangeante en un point à un cercle, c'est ce que tu as écrit juste au dessus. Si tu ne sais pas ce qu'est une tangente, reporte-toi à ton cours ou chercher sur internet

Par exemple sur cette image, la tangente c'est la droite bleue :

[Shew]

Je pense qu'il faut démontrer déjà que le point C appartient au cercle C (attention à ne pas t'embrouiller, le point et le cercle s'appellent tous les deux C !)

Et il faut ensuite démontrer que [CK] est perpendiculaire à l'axe des ordonnées (normalement ça tu le sais par définition de K)

Astuce : il est probable que tu doives démontrer que COMK est un rectangle (c'est assez rapide par définition de K, le fait qu'on se place dans un repère orthonormé, et par définition d'une médiatrice)

Pourquoi se casser la tête à demontrer que COMK est un rectangle ? On connait les coordonnées de C, de A et de B et on a cherché les coordonnées du point K , il suffit d'utiliser la formule des distances pour montrer que l'on a CK = AK = BK .

[LeFish]

Pour trouver les coordonnées de K et calculer CK ne faut-il pas prouver que (CK) et la médiatrice sont perpendiculaires ? C'est vrai que prouver que COMK est un rectangle n'est pas obligatoire, mais l'argument nécessaire est le même pour calculer CK est le même que l'argument nécessaire pour prouver que c'est un rectangle.

[Shew]

Pour trouver les coordonnées de K et calculer CK ne faut-il pas prouver que (CK) et la médiatrice sont perpendiculaires ? C'est vrai que prouver que COMK est un rectangle n'est pas obligatoire, mais l'argument nécessaire est le même pour calculer CK est le même que l'argument nécessaire pour prouver que c'est un rectangle.

Il n'en a pas besoin puisqu'il a trouvé les coordonnées de K dans l'exercice 2 . Il peut donc directement utiliser les longueurs pour montrer que C appartient au cercle . Et comme l'enoncé dit que la perpendiculaire à l'axe des ordonnées passant par C coupe d en K, il n'a plus qu'a conclure :lol3:

[LeFish]

S'il a calculé K au 2), je suis d'accord :)

[Liis@]

En clair il faut que je prouve que l'axe des ordonnées est la tangante du cercle C passant par le point C ?

[Liis@]

Et comment je dois faire pour démontrer que C est point du cercle ? Parce que avant de dire que CK=KA=KB il faut le prouver

[LeFish]

C'est ce que tu dois prouver dès le début, non ?
Utilise nos réponses précédentes pour le prouver !

[Liis@]

Non au début je dois prouver que B est un point du cercle.