Coordonnée d'un point d'intersection entre deux foncions?

[yam33]

Bonjour, je suis en 1er S et je bloque sur un exercice:

Dans un repère (o,i,j), on a tracé la courbe représentative C de la fonction g définie sur [0;1] par g(x)=x-1+2racine1-x ainsi que la droite d d'équation y=x.

1. Montrer que la courbe C passe par les points I et J.
2. La droite d coupe C en A. Calculer les coordonnées de A. (Le point d'intersection avec la courbe g(x))
3. La courbe est elle un quart de cercle de centre O

La question 1 j'ai réussis: g(0)=1 et g(1)=0 donc J(0;1) et I(1;0). La courbe C passe bien par les ces points là.

Mais à la question 2 je bloque je ne sais pas du tout comment faire pour calculer les coordonnées de A, situé sur la courbe qui est le point d'intersection de la droite d avec cette dernière. Par lecture graphique A(3/4;3/4), mais voilà il faut le démontrer. Merci de m'aider

[yam33]

Personnes?

[Anonyme]

Les coordonnées (x , y) du point A vérifient (s'il existe)
et

Il faut donc résoudre l'équation :

[yam33]

Merci. J'avais déjà fait ce calcul mais je ne suis pas du tout sur du résultat:
x= x-1+2racine 1-x
=-x+x-1+2racine 1-x
=-1+2racine 1-x
1=2racine 1-x

Pour la suite j'ai cherché mais j’obtiens un mauvais résultat. A moins que je me trompe?

[yam33]

J'avais fait (2racine 1-x)² , pour annuler la racine. C'est ça?

[chan79]

J'avais fait (2racine 1-x)² , pour annuler la racine. C'est ça?

tu as
en élevant au carré
1=4(1-x)

1=4-4x
4x=3
x=3/4
il faut vérifier 3/4 car on a élevé au carré

[Anonyme]

J'avais fait (2racine 1-x)² , pour annuler la racine. C'est ça?

OUI
En effet on obtient c'est à dire
et on élève au carré pour faire disparaitre la racine et pour calculer la valeur de

ps)
Bien sûr tu sais (ou tu as remarqué) qu'on a forcément

[yam33]

Merci j'avais trouvé avant que tu me réponde. Puis faire g(3/4) pour le démontrer.

[Anonyme]

il faut vérifier 3/4 car on a élevé au carré

Pourquoi puisque la fonction carré est une bijection sur R+ ?

[yam33]

La solution de chan79 est bien correct?

[Anonyme]

Merci j'avais trouvé avant que tu me réponde. Puis faire g(3/4) pour le démontrer.

pas besoin car tu sais que le point A appartient à la droite d'équation y=x

Tu peux vérifier en effet que g(3/4)=3/4 pour voir si ce résultat est correct

[Anonyme]

La solution de chan79 est bien correct?

OUI...........................

[yam33]

Oui en effet. Excuse moi j'avais pas percuté.

[yam33]

Et pour démontrer que la courbe est un 1/4 de cercle de centre O il faut faire g(x)/4 ?

[Anonyme]

Connais tu l'équation du cercle de centre O et de rayon 3/4 ?

[yam33]

Non on connait juste l’équation de la courbe et on sait que grâce au quart de cercle supposé qu'il a pour rayon OA=1.

[Anonyme]

Et pour démontrer que la courbe est un 1/4 de cercle de centre O il faut faire g(x)/4 ?

Que penses tu du fait que les 2 points I et J appartiennent à cette courbe et que le point A également ?
Est ce que ces 3 points appartiennent à un cercle de centre O ?

[yam33]

0J=OI=OA=1 donc la courbe est un quart de cercle de centre O car OA appartient à la droite d’équation y=x.
Donc ces points appartiennent à un cercle de centre O

[Anonyme]

0J=OI=OA=1 donc la courbe est un quart de cercle de centre O car OA appartient à la droite d’équation y=x.

NON
Comment as tu calculé OA ?

[yam33]

C'est une déduction puisque A est un point de la courbe? Je ne voit pas. :mur: