Coordonnée d'un point et démonstration

[ANOUK]

Bonjour ,

Voici le problème :

Dans un repère orthonormé ( O, I,J ) on donne les points A( 1;0) B (0;1) et C (-1;0)
d est la droite passant par O de coefficient directeur m
( m est un nombre différent de 0, de 1 et de -1 )
La droite d coupe les droite (AB) en M et la droite (BC) en N.
Les droites (MC) et (AN) se coupent en P.
L'objectif est de trouver sur quelle ligne se déplace P lorsque la droite d pivote autour de O.

1. Réaliser la figure
a) affichez la grille et créez les points O, A,B et C, puis tracez les droites (AB) et (BC)
b) Créez un curseur pour le paramètre m. Régalages -10 < m < 10 ( m peux-être égale à -10 ou 10 ) ; incrément : 0,1
c) Créez la droite d d'équation y=mx, puis les points M, N.
d) Tracez les droites (MC) et (NA) puis créez le point P.

2. Conjecturer avec Geogebra
Activez la trace de P et déplacez le curseur. Sur quelle ligne semble se déplacer le point P?

3. Démontrer
a) Trouver une équation de la droite (AB) et (BC)
Déduisez-en en fonction de m les coordonnées des points M, et N.
b) Démontez que le vecteur u ( 2+m;m) et un vecteur directeur de la droite (CM)

Dans le 1. je n'arrive pas à poursuivre la figure à partir du C, ne sachant pas comment je peux tracer ce genre de droite, si quelqu'un s'est faire avec Geogebra, j'attends son aide. Mais, ce n'est pas le plus important. Dans le 3, au a) je trouve que la droite (AB) à pour équation -x-y+1=0, et pour (BC) x-y+1=0
Je n'arrive pas à poursuivre la question du a) et ne comprends pas le b).

Merci de votre aide ! :)

[Jota Be]

Bonjour ,

Voici le problème :

Dans un repère orthonormé ( O, I,J ) on donne les points A( 1;0) B (0;1) et C (-1;0)
d est la droite passant par O de coefficient directeur m
( m est un nombre différent de 0, de 1 et de -1 )
La droite d coupe les droite (AB) en M et la droite (BC) en N.
Les droites (MC) et (AN) se coupent en P.
L'objectif est de trouver sur quelle ligne se déplace P lorsque la droite d pivote autour de O.

1. Réaliser la figure
a) affichez la grille et créez les points O, A,B et C, puis tracez les droites (AB) et (BC)
b) Créez un curseur pour le paramètre m. Régalages -10 < m < 10 ( m peux-être égale à -10 ou 10 ) ; incrément : 0,1
c) Créez la droite d d'équation y=mx, puis les points M, N.
d) Tracez les droites (MC) et (NA) puis créez le point P.

2. Conjecturer avec Geogebra
Activez la trace de P et déplacez le curseur. Sur quelle ligne semble se déplacer le point P?

3. Démontrer
a) Trouver une équation de la droite (AB) et (BC)
Déduisez-en en fonction de m les coordonnées des points M, et N.
b) Démontez que le vecteur u ( 2+m;m) et un vecteur directeur de la droite (CM)

Dans le 1. je n'arrive pas à poursuivre la figure à partir du C, ne sachant pas comment je peux tracer ce genre de droite, si quelqu'un s'est faire avec Geogebra, j'attends son aide. Mais, ce n'est pas le plus important. Dans le 3, au a) je trouve que la droite (AB) à pour équation -x-y+1=0, et pour (BC) x-y+1=0
Je n'arrive pas à poursuivre la question du a) et ne comprends pas le b).

Merci de votre aide !

Salut ANOUK,
tu sais définir un curseur ? Si c'est bon, appelle m la variable et tout en bas, tu crées une fonction d = mx, c'est tout.

Tu sais que M est le point de coordonnées (a;b) (appelons-les comme cela). N est le point de coordonnées (c;d).
Tu sais que M est le point d'intersection des droites (d) et (AB) et N celui des droites (d) et (BC). Tu connais l'expression fonctionnelle des droites (d), (AB) et (BC). Que peux-tu dire de ces points d'intersection ?

[ANOUK]

Sur le dessein donné, M et N semble être aligné et être la médiane du segment CA..
Mais, je ne vois pas comment calculer les points sachant que je ne connais pas la droite d

[Dlzlogic]

Bonjour,
Si j'étais vous je ferais d'abord une figure à la main.

M et N semble être aligné

Alignés avec quoi ?

être la médiane du segment CA

La médiane d'un segment, ça n'existe pas. Soit c'est la médiatrice d'un segment, soit c'est une médiane dans un triangle.
Vous pouvez tout de même écrire l'équation de la droite d ?